img062

0,05^(28) - 2,048

W > 0,05^(28)

Różnica między skutecznością leku i placebo jest wysoce istotna.

5.4 Test istotności dla częstości

Zakładamy, że populacja generalna ma rozkład dwupunktowy z nieznanym prawdopodobieństwem (częstością) n występowania elementów z grupy A. Z populacji wylosowano dużą próbę n elementów {n > 100), przy czym okazało się, że w próbie tej jest r elementów grupy A. W oparciu o wyniki tej próby należy zweryfikować hipotezę zerową, że wartość nieznanej częstości n w populacji wynosi n₀ (//₀: n = n₀) wobec hipotezy alternatywnej

//,:n*n₀).

Frakcję elementów grupy A w próbie oznaczymy przez p:

r

Do weryfikacji hipotezy //₀ wykorzystamy statystykę u p-U

u = —,- (5.17)

A/n₀(i-n₀)

n

która ma w przybliżeniu rozkład normalny standaryzowany. Dalsze postępowanie jest analogiczne jak w poprzednich testach.

5.5. Porównywanie dwóch częstości

Większe znaczenie praktyczne od poprzedniego testu ma kolejny, który umożliwia porównywanie dwu częstości. Badaniu podlegają dwie populacje generalne o rozkładach dwupunktowych, przy czym n, oznacza prawdopodobieństwo (częstość) występowania elementów grupy A w pierwszej populacji, zaś n₂ — w drugiej. Z każdej populacji wylosowano niezależnie dużą próbę. W próbie o liczebności pochodzącej z populacji pierwszej stwierdzono r_{ elementów grupy A. Próba o liczebności n₂ pobrana z drugiej populacji zawierała r₂ elementów grupy A. Na podstawie takich wyników należy sprawdzić hipotezę zerową o równości częstości w obu populacjach (H₀: n, = rij) wobec hipotezy alternatywnej : n, *n₂. Oznaczymy frakcje z prób przez p_} i p₂

62