img063

33

33

b)	lim	ln(x*e^y)
	<x,y)-<1.0)	f*^2*?
c)	lia	ein x^
	(x.y)— (0,a)	X
d)	lia
	(x,y)-* (0,0)	(x^2+y^2) x^2y^2
i.2,	, Wykazać, że	Jeśli funkcja f«R^2z>G-^R
	1 f(x,yx) -	f (x#y2)^< £ Llyj^-ygl

gdzie (x_#yj), (x,y₂)eC i L Jest etałę oraz lia f(s,y) « f(x,y) dla każdego (x,y)«C to f Jest ciągłe * G.    ,^8—*’^x

5.3* Zbadać róźniczkowalność funkcji

TT * *y

jy■ dla x²»y²> O dla x*y»0

« punkcie (0,0).

5.4, ‘Zbadać różniczkowałność funkcji

«xp (--y) dl® x²»y² > 0

x *y

0    dla x * y ■ O

R² J (x,y)-*

w punkcie (0,0),

5.5. Pokazać, te a przestrzeni E* funkcji

R 9 x

x²ein i dla x / O 0    dla x «* 0

Jest różnlczkomalna w każdym punkcie xcR, ale jej pochpdna nie Jest funkcję cięgłę.

5.6.    Pokazać, że Jeśli funkcja jednej zmiennej f*R—ma pochodnę « punkcie t€R, to jest ona w tym punkcie różnlezkowalne.

5.7. Pokazać, że funkcja R²3 (x,y)—► xyi Jest cięgla w punkcie (0,0), ma w tym punkcie pochodne częstkowe f*(0,0) i fy(0,0), ale nie jest różniczkowa Ina m (0,0).

5.8.    Znaleźć pochodne częstkowe następuJęcych funkcji:

a) R²3 (x.y) —► x -fy' ♦