img068

68

5.4. Zadania drugiej warstwy sieci

5.4 Zadania drugiej warstwy sieci

Sumarycznie pierwsza warstwa sieci może być opisana wzorem

K = 3 (W X)

gdzie W jest macierzą wag, utworzoną z transponowanych wektorów W_;- traktowanych jako kolejne wiersze, X jest wektorem normalizowAnyr.h sygnałów wejściowych, a nieliniowy operator S(o) odpowiedzialny jest za wylłór „zwycięskiego” elementu warstwy Kohonena, ustawienie jego sygnału wyjściowego na wartość 1 i wyzerowanie wszystkich innych wyjść.

Warto zauważyć, że w praktycznie stosowanych sieciach klasy CP macierz W daleko odbiega od macierzy kwadratowej, gdyż liczba elementów w warstwie Hohonena przyjmowana jest zwykle jako znacznie większa, niż liczba składowych wektora X. Te liczne elementy warstwy Kohonena mają wydobyć z wejściowego sygnału jego istotne cechy i wybrać stosowny „żeton” (jedyny element t, € K różny od zera), który będzie przekazany do następnej warstwy.

Druga warstwa sieci realizuje algorytm Outstar (Jrossberga. Sygnały wejściowe do tej warstwy tworzą wektor K, a sygnał wyjściowy Y obliczany jest według klasycznej reguły

Y = V K

gdzie macierz współczynników wagowych V składa się z transponowanych wektorów V,-odpowiadających zestawom wag kolejnych neuronów warstwy wyjściowej. Macierz V jest także daleka od kwadratowego kształtu, gdyż z reguły bardzo dużemu wymiarowi wektora K towarzyszy niewielki (porównywalny z wymiarem wektora X) wymiar Y.

Z formalnego punktu widzenia neurony warstwy wyjściowej mają dużo pracy, ponieważ muszą obliczać sumy

gdzie m ma z reguły dużą wartość. W praktyce jednak jedynie jeden element wektora K ma wartość 1, a pozostałe mają wartość 0 i wystarcza utożsamienie wyjścia y, z pewnym współczynnikiem wagowym tiy. Zauważmy, że to działanie rzeczywiście przypomina odczyt z gotowej tabeli. Na każdym i-tym wyjściu sieci w trakcie procesu uczenia przygotowane zostaje m wariantów odpowiedzi Ody warstwa Kohonena ustali, które z jej licznych wyjść otrzyma „żeton” — na wszystkich wyjściach pojawiają się tylko te wartości v,-j, które odpowiadają numerowi j, dla którego kj = 1.

5.5 Uczenie pierwszej warstwy sieci CP

Aby opisany wyżej schemat postępowania prowadził do sensownych wyników — konieczne jest poprawne ustawienie wszystkich wartości u',j oraz i’ij czyli — realizacja procesu uczenia.

Uczenie sieci CP przebiega równocześnie w obydwu warstwach sieci, ale podczas omawiania wygodnie jest opisać, oddzielnie, jak przebiega proces uczenia w pierwszej warstwie, a jak w drugiej. Uczenie całej sieci CP jest uczeniem z nauczycielem, gdyż ciąg uczący ma formę