img085

6.2.2 Test trendu częstości

Jeżeli w tablicy kontyngencji 2 x k k grup ułożonych jest w pewnym naturalnym porządku, to w przypadku uzasadnionym można pokusić się o przetestowanie istnienia znamiennego trendu frakcji (częstości) od grupy 1 do grupy k. Test trendu wymaga, aby poszczególne grupy mogły być uporządkowane według pewnego jasno określonego kryterium. Wtedy możemy poszczególnym grupom przypisać wartości pewnej zmiennej ilościowej x. I tak jeżeli grupami są np. przedziały wiekowe pacjentów, to wartościami zmiennej x mogą być liczby .v, będące środkami przedziałów. Jeżeli grupy mają charakter typowo jakościowy — wartościami .t, mogą być kolejne liczby całkowite. Dla potrzeb testu trendu oblicza się statystykę x² zgodnie ze wzorem:

	k	f k \	2 '
R (N-R)	N X xf -	Z",-*?
	i=i	L^f=' J

(6.22)

gdzie x, jest wartością zmiennej x w /-tej grupie. Statystyka ta, mająca w przybliżeniu rozkład x^{2 0} jednym stopniu swobody jest częścią całkowitej wartości x² (liczonej w/g wzoru ogólnego (6.2) lub (6.21)) „odpowiedzialną” za występowanie liniowego trendu frakcji p, względem zmiennej Wartość x? większa od wartości krytycznej dla danego poziomu istotności pozwala na wnioskowanie o istnieniu znamiennego trendu frakcji. Różnicę między całkowitą wartością x² a obliczoną wartością x? oznaczamy przez xl

Xi = X²~x]    (⁶-²³)

xl ma w przybliżeniu rozkład y} o k - 2 stopniacłi swobody i jest miarą odchyleń poszczególnych frakcji od ogólnego trendu liniowego. Wnioskowanie na podstawie statystyki x² prowadzimy według ogólnych zasad.

Przykład 6.6 (kontynuacja z punktu 6.2.1)

Kontynując analizę danych zawartych w tabeli 6.9 można próbować odpowiedzieć na pytanie, czy udział nosicieli bakterii wykazuje tendencję wzrostową wraz z powiększaniem się migdalków. Ze względu na brak możliwości precyzyjnego przyporządkowania wartości zmiennej ilościowej x wielkościom migdałków, przyjmujemy zapis:

85