img087

Wówczas “ -6<0, Og * 27 > O, ■ -39 < O, a zatoń na podstawia kryterium Sylvestora otrzymujemy, że forma kwadratowa Q określona wzorem

<2(h) - Q(h_1#h₂,h₃) - -6h² -6h² -3h² ♦ 6hjh₂ ♦ Ah^ ♦ 2h₂h₃ jest określona ujemnie.

Zauważmy też, Ze po elementarnych przekształceniach algebraicznych, otrzymujemy

Q(h) - -3(hj-h₂)² - 2(h_t-h₃)² - (h₂-h₃)² - h² - 2h²

Jest okreś-

skąd już, bez kryterium Sylvestera, łatwo stwierdzamy, ze Q

łona ujemnie.
2. Jeśli
Q(H)	- -2h^2 ♦ 3h|
to	-2 2 1'
A ■	2 3-1
	. 1 -1 -3.

3h² ♦ 4hjh₂ ♦ 2h₁h₃ - 2h₂h₃

oraz Oj «-2<0, D₂ - -10 < O, 0₃ - 25 > O, a więc w tym przypadku forma Q Jest nieokreślona.

3. Forma kwadratowa Q określona wzorem: Q(hj,h₂) » 8hjh₂ - h² jest generowana przez macierz

oraz Dj » O, D₂<0. Ale Q(0,l) » -1, Q(l_#l) ■ 7 co oznacza. Ze Q jest formę nieokreślony.

Przykład ten wskazuje, iż ostatnie zdanie w kryterium Sylveatera ma Jedynie charakter warunku wystarczaJęcego, ala nie koniecznego dla nieokreśloności formy kwadratowej (7.11),

Twierdzenie 7.2. Na to, aby forma kwadratowa (7.11) była nieujeena potrzeba i wystarcza, aby wszystkie minory główne macierzy A były nieujemne.    '

Niżej wskazujemy na to, iż (w odróżnieniu od form dodatnio określonych) dla nleujemnoścl formy kwadratowej Q nie wystarcza, aby wszystkie minory kytowe były niaujemne.

Przykład

O

Forma Q(hj,h₂,h₃) ■ -h| ♦ hjh₃ ma wszystkie minory kftowe nieujemne (Dj ■ 0, 0₂ « 0, D₃ ■ O) , ais Q nie Jest nieujemne. bowiem Q(0,l,0)<0 ¹ Q(l,0,i) >0.