img186

T = min f X r_h X r, lrf>0 </<o

To właśnie mniejsza z sum rang jesl wartością statystyki T, którą porównuje się z wartością _o7*0Y) odczytywaną z tabel. Hipotezę //₀ (jak zawsze oznaczającą, że nie ma różnicy między obserwacjami) można odrzucić, jeśli

^T < <JV)

Opisane postępowanie jest zupełnie proste z wyjątkiem ustalania rang różnic, które z reguły są rangami wiązanymi, gdyż przy niezbyt rozbudowanych (zazwyczaj) skalach wartości Xj oraz y_h wartości często się powtarzają i trzeba je opisywać rangami r_i o tej samej wartości, wynikającej z średniej pozycji takich związanych rang w uporządkowanym szeregu wartości. Najlepiej prześledzić to na podanym niżej przykładzie.

9.2.8 Przykład zastosowania testu YVilcoxona

Ocenę skuteczności szczepienia przeciwko określonej chorobie wygodnie jest dokonywać na podstawie ustalenia w surowicy krwi pacjenta tzw. miana przeciwciał. Miano to zwykle jest niezerowe już przed szczepieniem, gdyż pacjent zwykle miewał już wcześniej naturalną styczność z rozważanym antygenem i dlatego ocena skuteczności szczepienia musi być dokonana na podstawie analizy statystycznej. W tabeli 9.4 zestawiono wyniki badań, w których u 13 pacjentów dokonano dwukrotnego oznaczenia miana przeciwciał — przed i po szczepieniu. Badanie ma odpowiedzieć na pytanie o skuteczność szczepienia, zatem zgodnie z przyjętą pragmatyką stawiamy hipotezę H₀, że szczepienie nie miało wpływu na wartość miana przeciwciał.

W tabeli 9.4 wyliczono także różnice d, dla których trzeba teraz ustalić rangi. Wypisując te różnice w kolejności ich bezwzględnych wartości otrzymujemy następujący szereg liczb:

1    12345    666    8    8 10 12

i— 1,5—j 2 3 4 5 i—8—i    i— 10,5—i 12 13

Poniżej liczb d_t wypisano odpowiadające im rangi /*,•. Łatwo zauważyć bez liczenia, że zdecydowanie więcej jest różnic d, < 0 (u większości pacjentów miano przeciwciał wzrasta po szczepieniu), zatem statystykę T wyznaczymy z rang różnic dodatnich:

T= 1,5 + 4 + 8 = 13,5

186