img207

/*,₂ = 0.804.

Jeśli chcemy sprawdzić, czy prawdziwa średnia waga noworodka wynosi 3000 g i czy prawdziwa średnia długość jego ciała wynosi 50 cm. tzn. gdy zgodnie z wzorem (11.10) testujemy hipotezę w której

to zgodnie z (11.11) otrzymujemy

F = 12.64, v, = 2, v₂ = 18.

Ponieważ F_{2>18 005} = 3.55, więc postawioną hipotezę zerową odrzucamy. ■

Z weryfikacją hipotezy zerowej H₀ : p = p* wiąże się problem wyznaczania obszaru ufności B dla wektora wartości średnich p. Obszar ufności B przy danej n-obiektowej próbie należy tak określić, żeby zawierał on faktyczny wektor wartości średnich p przy z góry zadanym prawdopodobieństwie wynoszącym 1 - a. Żądanie to będzie spełnione, gdy do obszaru B zaliczać będziemy każdy wektor w. spełniający waninek

p,n-p,a

(11.12)

Przy danej próbie obszar B obejmuje punkty położone wewnątrz p-wymiarowej elipsoidy, której środkiem jest akurat y..

Przykład 2.

Korzystając z danych liczbowych przykładu 1 otrzymujemy na obszar ufności wektora średnich p = (p,. p₂]^r przy poziomie ufności 0.95 następującą nierówność

Obszar ten jest pokazany na rys. 11.1. Liczby wij (waga noworodka) i nt₂ (długość jego ciała) wchodzą w rachubę jako prawdziwe wartości średnic badanego zbioru noworodków, gdy spełniają one (tj. m, i m^) ostatnią nierówność, tzn. gdy punkt (m_lt m₂) leży wewnątrz narysowanej elipsoidy. ■

207