img212

a na rozrzut wewnqtrzklasowy cechy v otrzymujemy

(11.26)

Wielowymiarowa miara dyskryminacyjna cechy v jest równa

n₂

ⁿ\ +    ~ 2 n! + n₂

(^vi.

^v2.)²3

i, n₂

(11.27)

/ij + n2 - 2    + ;j₂

tak żc cecha v ma tę samą miarę dyskryminacyjną co wszystkie p cech pierwotnych razem wziętych. Spośród wszystkich kombinacji liniowych, które można utworzyć z p cech pierwotnych, największą miarę dyskryminacyjną ma cecha v.

Podana we wzorach (11.21) i (11.23) kombinacja liniowa cech y_l% y₂.....y_p nazywa

się funkcją dyskryminacyjną, a cechę v określamy jako cechę dyskryminacyjną. Wynik (11.27) orzeka, że rozróżnienie zbiorowości za pomocą cechy dyskryminacyjnej v jest tak

samo możliwe, jak za pomocą p cech pierwotnych y_lt y₂..... y_p. Dlatego też przy

dyskryminacji, tj. rozgraniczaniu (podziale) dowolnie danych obiektów na dwie klasy, będziemy stosowali jedną cechę dyskryminacyjną v zamiast p cech pierwotnych.

Przez dyskryminację (różnicowanie, diagnozowanie) można rozstrzygnąć, czy jakiś obiekt należy do klasy 1, czy do klasy 2. Zakłada się przy tym, że znamy wielkości «i, "2¹ yi¹ yi> S odpowiednio dla dwóch prób złożonych z rozważanych obiektów. W celach praktycznej realizacji różnicowania autorzy podają rozmaite reguły. Pewna trudność polega na tym, że różnicowanie nie może bazować na dokładnych parametrach rozkładu |J.,. n₂. które są przecież nieznane lecz musi korzystać z odpowiednich ocen. W naszym postępowaniu wiążemy problem różnicowania (dyskryminacji) z pewnym problemem weryfikacyjnym. Mianowicie sprawdzamy dla j = 1,2, czy dany obiekt z odpowiadającym mu wektorem y należy do zbiorowości j z wektorem wartości średnich czy też nie. W tym celu oblicza się następujące wielkości testujące

*^{1 =} n7+^rT^(V_l'₁)^!? ’    O¹-²⁸)

¹    v

212

1

₂ = ^7^(v-v,)^.    (.1.29)

gdzie wielkości v, v,, v₂ i sl określone są wzorami (11.23) — (11.26). Przyjmujemy, że rozważany obiekt należy do zbiorowości j wtedy i tylko wtedy, gdy