img241

Rozpatrzmy teraz przypadek wielowymiarowy, tzn. taki dla którego zachodzi dimty*) = p > 1 .

Wielkości obserwacyjne są realizacjami /^wymiarowych wektorów losowych o rozkładach normalnych. Schemat klasyfikacji podwójnej odpowiada przypadkowi jednowymiarowemu z tym, że obecnie zamiast komórki (/, *) jest wektor obserwacji y_ik, który obejmuje p

(11.88)

mierzonych cech badanego obiektu. Równaniem modelu jest

» = M + «, + P* + e;*    0=1.....J, *=1.....*) .    (H-89)

gdzie tym razem |i. a_y, P* są odpowiednimi p-wymiano wy mi wektorami a również p- wymiarowy wektor e_yJt podlega rozkładowi:

t_jk« N (0, X) dla wszystkich j oraz k .    (11.90)

Chcemy zweryfikować następujące hipotezy zerowe:

H*a ^{:    a}i    ⁼ —    ⁼    aJ    *    (11-91)

//₀fi ^:    P,    ⁼ —    ⁼    P*    •    (U-⁹²)

Tak jak to już opisywaliśmy poprzednio, w celu uzyskania statystyki testowej musimy znaleźć macierze H_A. II_B i G, które wynikaj.-) bezpośrednio z jednowymiarowej tablicy analizy wariancji jako uogólnienie wyrażeń SS_A, SS_B i SS_R:

.    (11.93)

i

h_b=J Z(y.*-y..> O¹.*->•./ •    (U-⁹⁴)

G = Z Z 0> - y,. - + y..)    - >7. - + >/    (11 -95)

i *

przy czym wielkości y_y , y_* oraz y wynikają z (11.88), gdy zamiast y_;Jt podstawi się wektory y_jk.

16 Biomctria 241