Magazyn60701

603

LUDNOŚĆ

trwania życia: jest to wiek taki, dla którego liczebność generacji wynosi dokładnie połowę liczebności wyjściowej (/, = V:^o)> t. zn. wiek, którego dożywa przeciętnie połowa generacji.

Ostatnią funkcją biometryczną, którą należy tu wspomnieć, jest liczebność poszczególnych roczników wieku ludności zastojowej (ob. wyżej art. Demograf ja, p. 4 a). Przy założeniu równomiernego rozkładu zgonów wewnątrz każdego rocznika wieku, wyraża się ona wzorem

(10)    _Lx=l_x-\d_xJ±±£±!

Ogólna liczebność ludności zastojowej wynosi, jak łatwo dostrzec:

(11)    XL_x~\l₀ + Z l_x

czyli równa się całkowitej liczbie lat przeżytych przez generację (T₀).

2. Przebieg funkcyj biometrycznych. Określone w poprzednim punkcie funkcje biometryczne mają charakter nieciągły, wartości ich są bowiem znane tylko dla pewnych określonych wartości wieku, np. w odstępach całorocznych. Teoretycznie, nic nie stoi na przeszkodzie rozważaniu funkcyj biometrycznych jako ciągłych funkcyj wieku, określonych dla wszystkich wartości tego ostatniego, od o do ai. Definicja prawdopodobieństwa dożycia wieku x (l_x) nie nastręcza tu żadnych istotnych trudności; związki pomiędzy /, a p_x i q_x, które są prawdopodobieństwami przeżycia jednego roku, lub zgonu w ciągu roku, stają się nieco bardziej skomplikowane. Obok q_x wprowadza się w tym wypadku jeszcze t. zw. chwilowe prawdopodobieństwo zgonu, albo natężenie umieralności:

Traktowanie funkcyj biometrycznych, jako funkcyj ciągłych, okazuje się konieczne już dla określenia takich wielkości, jak prawdopodobne trwanie życia; właściwe zastosowanie znajduje ono w t. zw. matematycznej teorji ludności.

Przebieg wszystkich funkcyj biometrycznych zależny jest zasadniczo od przebiegu umieralności jako funkcji wieku. Zależy on, wobec tego, od tych wszystkich czynników, które mają mniejszy, lub większy wpływ na poziom umieralności. Obserwacja wskazuje, że wszystkie niemal cechy demograficzne ludności wywierają wpływ na umieralność (wpływ ten może być oczywiście zarówno bezpośredni, o charakterze przyczynowym, jak i pośredni). Z najważniejszych wymienić należy: płeć, stan cywilny, zawód, stanowisko społeczne, zamieszkanie w mieście, lub na wsi i t. p., nie mówiąc już o wielkich różnicach poziomów umieralności w różnych krajach, będących wynikiem skomplikowanego splotu rozmaitych czynników.

Pomimo tych różnic, doświadczenie wskazuje, że przebieg funkcyj biometrycznych we wszystkich tablicach wymieralności posiada pewne cechy wspólne, pozwalające na sformułowanie pewnych prawidłowości procesu wymierania generacyj. Prawidłowości te są szczególnie łatwo dostrzegalne, jeżeli funkcje biometryczne przedstawić graficznie w postaci krzywych, odkładając na osi poziomej wiek, na osi pionowej — odpowiednie wartości tych funkcyj.

Krzywa prawdopodobieństw zgonu dla najmłodszych roczników wieku opada bardzo szybko. Początek jej t. zn. prawdopodobieństwo zgonu noworodka (w ciągu roku), jest dla różnych tablic wymieralności bardzo rozmaity: we współczesnych, ogólnych tablicach wymieralności q₀ waha się w granicach od 0,05 do 0,30. Minimalną wartość osiąga prawdopodobieństwo zgonu w pobliżu 10 roku życia; poziom jego waha się tu od 0,001 do 0,005. Następnie rozpoczyna się ponowny wzrost umieralności, trwający zasadniczo do górnej granicy życia.

W niektórych tablicach (najczęściej dla mężczyzn) istnieje jeszcze maximum lokalne prawdopodobieństw zgonu pomiędzy 20 i 30 rokiem życia, po którem następuje drugie minimum i ponowny wzrost prawdopodobieństw zgonu; powyżej 70, czasami powyżej 80 roku życia przekraczają one zazwyczaj poziom odpowiadający wiekowi o lat, poczem wzrastają nadal osiągając dla granicy wieku poziom 0,5 i więcej.

Ten charakterystyczny przebieg krzywej prawdopodobieństw zgonu decyduje o szczegółach przebiegu pozostałych funkcyj biometrycznych, zasadniczo określonego przez ich naturę. Tak więc, krzywa liczby dożywających jest krzywą stale malejącą, przy-czem szybkość spadku (nachylenie krzywej) jest proporcjonalna do natężenia umieralności, w przybliżeniu zaś — proporcjonalna do prawdopodobieństwa zgonu w odpowiednim wieku; na początku mamy więc spadek

39*