img305

Macierz korelacji nic ulegnie zmianie, jeśli od zmiennych X- określonych zależnością (15.2) przejdzie się do zmiennych standaryzowanych:

z, = (2y hi.....**/• j = 1.....N    (15.5)

gdzie

JKy ~ X:

/= 1.....M j= 1.....N

(15.6)

^X* A

jest średnią y-tej cechy.

Użycie zmiennych standaryzowanych lub wyrażonych w jednostkach naturalnych da w efekcie inny układ czynników. Jeśli np. jedna ze zmiennych wyrażonych w jednostkach naturalnych wykazuje w ramach zebranych danych wielokrotnie silniejsze zróżnicowanie niż pozostałe zmienne, to wyznaczony dla tego zbioru danych pierwszy czynnik będzie praktycznie równy tej zmiennej. Standaryzacja zmiennych jest równoważna z założeniem, że wagi jakie przypisujemy poszczególnym zmiennym przy pomiarze stopnia zróżnicowania danego zbioru obserwacji są jednakowe.

Istnienie korelacji między zmiennymi nasuwa przypuszczenie, że istnieją pewne czynniki wpływające na te zmienne. Celem metod analizy czynnikowej i głównych składowych jest wyodrębnienie najistotniejszych czynników spośród zestawu /V zmiennych pierwotnych opisujących badane zagadnienie.

Zakłada się zatem, że zmienne pierwotne mają pewne wspólne właściwości. Zmienne te mają również specyficzne, swoiste właściwości. W każdej zmiennej można więc wyróżnić dwa składniki: wspólny i swoisty. Wspólne składniki zmiennych można zastąpić pewnymi wielkościami globalnymi, zwanymi czynnikami wspólnymi, których liczba jest mniejsza od liczby zmiennych pierwotnych. Natomiast czynniki swoiste nie mogą być zastąpione wielkościami syntetycznymi.

Założenia powyższe można sformalizować przyjmując, że każda zmienna Z- zależy w sposób liniowy od pewnej liczby czynników: 1 określona wzorem (15.5)

20 — BiooKlria 305