img311

(15.27)

>^ = ''z.f_b = cosP

Zgodnie z (15.27) i rysunkiem 15.1 ładunek czynnikowy w_nm możemy traktować jako rzut /i-tej zmiennej na m-ty czynnik.

----FACTOR ANALYSIS---

3.679 4-

%

1.712 "

t

.550

495

.057

t

X

X * X

0.0

-1-1-1-1-1-1-1-

1    2    3    4    5    6    7

PC Extracted 2 factors.

Rys. 15.1 Wartości własne.

Graficzna interpretacja podstawowych pojęć analizy czynnikowej ułatwia zrozumienie jej istoty. Jest to wzajemne usytuowanie dwóch zestawów wektorów. Jeden zestaw jest konfiguracją wektorów-zmiennych, która w jednoznaczny sposób jest określona przez macierze korelacji R i R \ Drugi zestaw to wektory-czynniki, które interpretuje się jako osie układu współrzędnych. Na układ osi-czynników jest nałożony układ wektorów-zmiennych. Wektory-zmicnnc są rzutowane na osie-czynniki. Rzuty te są ładunkami czynnikowymi. Rezultatem tego postępowania jest zastąpienie wektorów-zmiennych wektorami-czynnika-mi, które są ortogonalne (i dlatego każda z tych wielkości wnosi innego rodzaju informacje) i których jest znacznie mniej niż zmiennych. Mniejsza liczba czynników niż zmiennych bierze się stąd, że wiele ze zmiennych jest silnie skorelowanych, co znaczy, że wnoszą podobne informacje o badanych zjawiskach. Takie silnie skorelowane zmienne są więc zastępowane mniej licznymi zbiorami ortogonalnych czynników.

Korzystając z geometrycznej interpretacji pojęć analizy czynnikowej można również wyjaśnić podstawowy problem tej analizy, a mianowicie brak jednoznacznego rozwiązania tego zagadnienia. Wada ta wynika stąd, że układ odniesienia, tj. układ osi-czynników, nie jest jednoznacznie ustalony. To niejednoznaczne usytuowanie układu odniesienia wpływa oczywiście na wartości ładunków czynnnikowych. ponieważ rzuty wektorów-zmiennych na osie-czynniki zależą od położenia tychże osi-czynników. Tak więc pomimo jednozna-

311