img304

15. ANALIZA CZYNNIKOWA I GŁÓWNYCH SKŁADOWYCH

U podstaw analizy czynnikowej leży założenie, że w zespole M cech pierwotnych opisujących daną populację wielowymiarową, ukryte są pewne wspólne czynniki, a w najprostszym przypadku jeden, będący źródłem wspólnej informacji tkwiącej w owych zmiennych pierwotnych. Celem analizy czynnikowej jest wykrycie tych wspólnych czynników.

Zakładamy zatem istnienie macierzy danych określonej jak poniżej:

(15.1)

będącej zbiorem N wektorów cech w przestrzeni E^M:

(15.2)

Xj = (Xlj, Xy.....x_Mj)^r .    7=1.....N

Zmienne Xj są ze sobą powiązane, a istniejące między nimi zależności można scharakteryzować współczynnikami korelacji:

(15.3)

gdzie sj, jest kowariancją między zmiennymi X, oraz X_h natomiast sy, s, są odchyleniami standardowymi tych właśnie zmiennych.

Wyliczone według wzoru (15.3) współczynniki korelacji tworzą macierz korelacji R

r_n ... r_w

(15.4)

g _ ^r2l ^r22 ••• ^r2N

^rm ^rm • • • ^rJW

w której

= 1.    7=1.....N.

304