img327

k	Wartości funkcji prawdopodobieństwa rozkładu dwumianowego dla n * p = 3						Wartości /. prawd, rozkładu Poissona
	p = 0.5 n = 6	/> = 0,2 n = 15	p = 0.1 n = 30	p = 0,05 n = 60	p = 0,02 n = 150	p = 0,01 /» = 300
0	0.0156	0,0352	0.0424	0,0461	0,0483	0,0490	0,0498
1	0.0937	0,1319	0.1413	0,1455	0,1478	0,1486	0,1494
2	0,2344	0.2309	0,2276	0,2259	0,2248	0.2244	0,2240
3	0,3125	0,2501	0,2361	0,2298	0.2263	0,2252	0,2240
4	0,2344	0,1876	0,1771	0,1724	0.1697	0,1689	0,1680
5	0,0937	0,1032	0,1023	0,1016	0,1011	0,1010	0.1008
6	0,156	0,0430	0,0474	0,0490	0.0499	0,0501	0.0504
7		0.0138	0.0180	0,0199	0,0209	0,0213	0,0216
8		0,0035	0.0058	0,0069	0.0076	0,0079	0,0081
9		0,0007	0,0016	0,0021	0.0025	0,0026	0,0027
10		0,0001	0,0004	0.0006	0,0007	0,0008	0,0008
11			0,0001	0.0001	0,0002	0,0002	0,0002

Rozkład Poissona zależy od jednego parametru X. Można wykazać, że E(X) = X

oraz

V(X) = X

Przykłady funkcji gęstości prawdopodobieństwa rozkładu Poissona przedstawione są na rysunku Dl.3, dla różnych wartości parametru X(X = 3. 10. 30). Im większa wartość X tym bardziej symetryczny staje się wykres rozkładu, tym bardziej zbliża się on do rozkładu normalnego.

Ponieważ rozkład Poissona otrzymany został z rozkładu dwumianowego dla dużych wartości n i stałej wartości X = np, tzn. małej wartości p, zatem spodziewać się należy zastosowań tego rozkładu do procesów, w których mamy dużą liczbę zdarzeń, ale jedynie niewielki ich ułamek posiada interesującą nas własność. Tak właśnie jest w rzeczywistości. Pyłki w miodzie liczone pod mikroskopem, kolonie bakterii na kwadratach płytki Petriego. gwiazdy w przestrzeni, rodzynki w cieście, nasiona chwastów wśród nasion trawy, skazy w materiale są rozmieszczone zgodnie z prawem Poissona.

327