img348

141 = 1

lub L4I = -1 .

D4. 6. Macierz kwadratowo A nazywamy symetryczną, gdy A = A^T .

D4. 7. Dla macierzy symetrycznej A stopnia n można znaleźć taką macierz ortogonalną

C, że

C^T AC = L gdzie

X,    0    ... 0

0 X,    ... 0 0 0 ... X„

jest macierzą diagonalną o elementach rzeczywistych ustawionych w porządku malejącym

X| > X2>... > X_/t .

D4. 8. Dla danej macierzy symetrycznej A stopnia n macierz diagonalna L, tzn. liczby

X,. X2.....X„, są też określone jako rozwiązania równania charakterystycznego

macierzy \A - X/l = 0 .

Liczby X,, ^.....X„ noszą nazwę wartości własnych macierzy A. Dla każdej

wartości własnej X, macierzy A istnieje tzw. wektor własny (lub charakterystyczny) Xj, taki że:

A x_t = X, X; , przy czym xf .t, = 1

Gdy X * X wtedy wektory własne są wzajemnie ortogonalne (prostopadłe), tzn.: .tfAy = 0 lub    xf Xj=0 .

348