Kolokwium 4 Trygonometria part 2

TRYGONOMETRIA

1 .Wyznaczyć dziedzinę funkcji:

a) Xj§ = ^2cos(2x +    Djri* {x e R : -f +kn <x < f+Jbr,Jt e$|

b) /*) Mijtg( 5x#lp4 #    !>/«    ⁺ źx<^&Śk_ikeŹ}

C)M = ^c/gCte+p + TJ    »:--^ + -f-<x<f + fyt?fe Z) .

2. Rozwiązać nierówności:

<x<^2Jf-lub f + -^<x<-f§- + 2b-,h g Z

b)    ■» -y < sin2x < 0

c)    <=> sin3x = -1 lub sin 3x > -y

d)    o cos2x > y

e)    o cos2x > -y .

Wsk. a) o sin8x = sin(-7x)

Wsk. b) <=> C0S8x = COs(y + 3x)

Wsk. c) <=> cos8x = cos5x Wsk. d) o sin6x * 0 lub cosjc = -y Wsk. e) o cos* — 0 lub sin5x = sin(-4x) Wsk. f) o cos3x = 0 lub cos9x - -y

a)    -1 < 2sin(3x+ f) < J3 odp.-f + ²f-

b)    cos4x - sin2x > 1    Wsk.

c)    cos 6x - 3 sin 3x < 2    Wsk.

d)    sin²2x + 2cos2x > 7 sin²x    Wsk.

e) sin²2x + 9cos2x + 5 sin²x > 0    Wsk.

3. Wyznaczyć miejsca zerowe funkcji:

a) ,JH = Vsin 7x + sin 8x

b) flx)    Vsin3x + cos8x

c)    $#) — a/cos 5x — cos 8x

d) y(x) = Vsin 5x + sin 6x + sin lx

e) ftx) = Vsin3x + sin4x + sin5x + sin6x ftjil® - Vcos 3x + cos 6x + cos 12x

g) J{x) = Vcos 2x + cos 5x + cos 8x + cos 1 lx Wsk.g) <=> cos3x = 0 lub cos8x = cos(7r - 5x)

h) ./W ⁼ A/sin3xsin4x - cos6xcos7x    Wsk. h) o cos13x = cos(tt - 7x)

i) j(x) m A/sm2xcos^xTsm9^co^6x    Wsk. i) <=> sin 15x = sin(-7x) .

4. Rozwiązać równania:

a)    2cosxcos3x + cos6x = 0    Wsk. a) <=> cos2x + cos4x + cos6x = 0

b)    2sin4xcosx + sin7x = 0    Wsk. b) o sin3x + sin 5x + sin7x = 0

c)    2sin4xsin7x = cos2x + cos3x + cos5x + cos8x

d)    2sinxcos3x + sin2x + sin3x + sin5x + sin6x = 0 .

5.Uprościć przepis funkcji f i narysować jej wykres :

d)j{x) ⁼ sin⁶x + cos⁶x + 3 sin²xcos²x , x g R odp.y(*) = 1 , x g R

Mh    X G (0 , f)    Odp.y(x) = j , X G (0 , y)

HH (O.f)    0dp./x) = sin2x,xG (0 , f)

IJŻ,*<= (-f ,0)

y \+cłgx+cłg²x    2    '

b)/(x)y . _{6    6}

^J    sin⁶x+cos⁶*-l

d )M

odp./x) = -tgx * i m I

o)

6.Zbadać , czy wśród funkcji: fix) = tg3x , g(x) = ^2sin2*⁺^^sin3*^+2sin4*

2cos2x+vT7 cos 3^+2 cos 4x

b(jx) =    dokładnie dwie funkcje równe. Odp. Tak , /= g.

7.Zbadać ile liczb xg<0,| > spełnia równanie sin200x = cosl00x .Odp. 100.