korelacja i regresja krzywoliniowa

A

1 + e

b l kx

Zadanie

Sprawdź następujące modele krzywoliniowe i oceń ich dopasowanie.

y = a + b- )

Masa roślin	Konduktancja
1,1	10,1
1,2	10,2
1	9,8
0,3	7,5
0,4	7,4
2	12
2,5	9,8
3	9,9
3,1	9,6
3,1	6
2,9	3,5
2,8	3,7
2,6	3,6
5,3	1,8
5,6	1,9
5,5	2,2
8,2	0,1
8,4	0,3
8,3	0,5
10	0,4
16,1	0,7
16,2	0,5
16,3	0,6

b-x

Korelacja i regresja krzywoliniowa

Wybór modelu

♦    Analiza merytoryczna materiału (studiowanie literatury, opinie ekspertów, wyników doświadczeń poprzednich badań, gdzie badano związki pomiędzy tymi zmiennymi)

♦    Wstępna analiza statystyczna (punktowy wykres korelacyjny, empiryczne linie regresji)

♦    Statystyczna ocena miar dopasowania modelu do danych empirycznych

♦    Wybieramy model jak najprostszy matematycznie Miary dopasowania

W przypadku modeli, których nie linearyzujemy miarami dopasowania krzywej są:

-    R współczynnik korelacji lub R^?

-    e stosunek korelacyjny może być e^?

Zakres wahań

0<R-e<1

Gdy model jest prostoliniowy to

r-R-e

-    S²e średni kwadrat błędu z analizy wariancji w regresji, czyli zmienność nie wyjaśniona regresją

W przypadku modeli linearyzowalnych miarami dopasowania są miary stosowane przy korelacji i regresji prostej

Przykład I

Badano rozwój przy podwojonym stężeniu CO? (700 ppm) roślin pszenicy w czasie sezonu wegetacyjnego i uzyskano następujące wyniki.

Dzień	Masa rośliny pszenicy (mg)
1	2
7	5
14	12
21	50
29	100
35	180
42	250
49	300
56	350
63	375
70	378
77	380

y = a ■ e

Przykład III

Badano zależność pomiędzy poziomem nawożenia azotem [kg N /ha] a plonem ziarna pszenicy (dt/ha)

Ilość azotu	Masa nasion
30	28,9
40	35,6
50	39
60	43,1
70	46,3
80	49,2
90	50,2
100	49,8
110	48,1
120	47,5

Zadanie

1. Zastosuj wielomian stopnia II do opisu zależności.

y - a + b ■ x + c ■ x²

2.    Wylicz poziom nawożenia przy którym otrzymamy maksymalny plon

-b

x =-

2 • c

1. Korzystając z opcji modułu „estymacja nieliniowa -funkcja użytkownika” uzyskaj równanie regresji logistycznej Wybierz metodę estymacji „Gaussa-Newtona"

1    wprowadź parametry początkowe

2    Przepisz uzyskane wyniki do zeszytu podając miary dopasowania

384

i ,    92,6 0M2x

\+e

Przykład II

Oceniano zależność masy roślin wierzby [g] od stężenia soli w odcieku (konduktancja mS/cm) ze składowiska odpadów organicznych i uzyskano następujące wyniki.