img276

13. REGRESJA KRZYWOLINIOWA

Omawiane dotychczas modele regresji miały wszystkie postać zależności liniowej między zmienną zależną a jedną lub wielu zmiennymi niezależnymi, tzn. postać funkcji pierwszego stopnia zmiennej lub zmiennych niezależnych. Ta dogodna zależność nie zawsze jednak daje zadowalającą korelację— pomocne jest wówczas zastosowanie regresji krzywoliniowej.

Modele nieliniowe można podzielić na dwa typy, które będą nazywane modelami sprowadzalnymi do liniowych i niesprowadzalnymi do liniowych. Jeśli model jest spro-wadzalny do liniowego można go przedstawić przy użyciu odpowiednich przekształceń zmiennych w postaci standardowej modelu liniowego

(13.1)

y=Po + M, + P₂*2+." + P,*, •

Przykładowo, stosowany najczęściej model wielomianowy

y=P₀ + p_lx + p_Jj(^I + ... + P_pjf    (13.2)

bazuje na podstawieniu za kolejne zmienne w równaniu (13.1) kolejnych potęg zmiennej x, tzn.

x_x=x, x₂ = x², x_i = x³, x₄ = x⁴,...

Zastosowanie wyników teoretycznych z rozdziału dotyczącego regresji wielokrotnej jest wówczas bezpośrednie.

Jeżeli modelu nieliniowego nic można przedstawić w postaci (13.1), to jest on modelem niesprowadzalnym do liniowego (tzn. bezwarunkowo nieliniowym). Sięgać trzeba wówczas do metod optymalizacji nieliniowej¹.

t Czytelnikom chcącym zapoznać się bliżej z tą tematyką polecamy książki:

Zieliński R.: Wybrane zagadnienia optymalizacji statystycznej, PWN, Warszawa, 1974 Zieliński R.: Stochastyczne algoiytmy optymalizacji. 1MPAN, Warszawa, 1980

276