korelacja i regresja wielokrotna

KORELACJA I REGRESJA WIELOKROTNA

Model ogólny regresji wielokrotnej jest następujący:

Yj ⁼ Po + P\^XM + ••• + P p^xpi + *'i \¹ =

Wielkość £ jest zmienną losową o rozkładzie normalnym o zerowej wartości oczekiwanej i wariancji g\ Jest to inaczej błąd losowy.

Jakie zagadnienia należy rozwiązać w przypadku regresji wielokrotnej:

1.    Pytanie o istnienie zależności Y od X|,..., X_p

2.    Estymacja parametrów pi,...(3_p

3.    Analiza jakości opisu zależności jest związana z usuwaniem z równania lub rozszerzaniem równania o pewne zmienne.

Ad. 1

Weryfikacja hipotezy

=    - = Ą,=0

Do tego celu używa się analizy wariancji w regresji. Hipotezę powyższą odrzucamy gdy

Eemp'⁵* E_{a; p;} n-p-1

Ad 2. Estymacja parametrów metoda MNK Ocena jakości dopasowania modelu Współczynnik korelacji wielokrotnej i determinacji

,,    X(>; - Y)(Y,-Y)

I

VZ(f - y)²X(Y’-y)²

Współczynnik determinacji R²

Poprawiony współczynnik determinacji wielokrotnej

R²= 1 -(1 -R²)[(n-1 )/(n-p-1)]

Analiza reszt

1.    testowanie normalności rozkładu

2.    testowanie stabilności wariancji reszt

3.    testowanie losowości reszt

4.    testowanie autokorelacji reszt

Ad 3

Dobór modelu

1.    Wszystkie możliwe regresje (2^P). Wybieramy model gdzie współczynnik korelacji jest największy

2.    Regresja krokowa w tył

konstruujemy model dla wszystkich zmiennych

wyznaczamy wartość statystyki t lub F. Jeżeli t< t_{(x; n}-p-i lub F< F_a; i_{; n}-p-i to zmienną odrzucamy

.3. Regresja krokowa w przód . Wyznaczamy model z jedną zmienną. Dla każdego modelu wyznaczamy wartość statystyki E. Jeżeli F>Fa; 1; n-p-1 to zmienną do modelu włączamy.

Odmiana regresji krokowej w przód jest oparta na współczynnikach korelacji cząstkowej