laczuch

7. Łańcuch Markowa

8. Przy okrągłym stole siedzi trzech graczy rzucających kostką do gry. Kostka zostaje u zawodnika, gdy wyrzuci 3, 4, 5 lub 6 oczek. Gdy wyrzuci 1 lub 2 oczka, wtedy oddaje kostkę sąsiadowi z lewej. Dla danej gry:

a.    Napisać macierz prawdopodobieństw przejść,    (2p.)

b.    Znaleźć rozkład praw dopodobieństw a po drugim rzucie kostką. (2p.)

c.    Zakładając, że grę rozpoczął zawodnik Nr 2, podać prawdopodobieństwo, że

po drugim rzucie kostkę będzie miał zawodnik Nr 3.    (lp.)

d.    Napisać macierz sąsiedztwa grafu dla danej gry    (1 p.)

e.    Narysować ten graf.    (lp.)

rysujemy stół:)

3 4 5 6 - zostawia przy sobie 1 2    - oddaje z lewej

P =

4/6 2/6 0 0 4/6 2/6 2/6 0 4/6

macierz prawdopodobieństwa przejść po 1 rzucie

4/6 - zawodnik 1 podaje do 1 (daje sobie)

0 - daje zawodnikowi z prawej strony (niema możliwości) 2/6 - daje zawodnikowi z lewej (np zawodnik 3 podaje do 2)

			4/6	2/6	0
	p*p		0	4/6	2/6
			2/6	0	4/6
4/6	2/6	0	16/36	16/36	4/36
0	4/6	2/6	4/36	16/36	(16/36;
2/6	0	4/6	16/36	4/36	{6/36

macierz prawdopodobieństwa po drugim rzucie

zachodzi poprzerz pomnożenie macierzy przez samą siebie

prawdopodobieństwo z którym zawodnik 2 odda kostkę 3 w 2 rzutach

macierz sąsiedztwa grafu

powstaje z macierzy P, jeśli jest jakieś prawdopodobieństwo mamy 1 jeśli nie to 0