Mechanika ogolna0006

12

d)    dokładnie podać informacje (12), czyli o tym, jakimi funkcjami są siły działające na masę m (wynika to z treści zadania),

e)    rozwiązać równania różniczkowe (10).

Rozwiązując równania (10), spotykamy się z dwoma zagadnieniami, czyli z tzw. dwoma zadaniami dynamiki:

•    zadanie odwrotne dynamiki (znamy masę, jej przyspieszenie, szukamy wartości działającej siły),

•    zadanie proste dynamiki (znamy masę, działające siły, warunki początkowe, szukamy parametrów kinematycznych ruchu, czyli przyspieszenia, prędkości i drogi).

1.3. Zadanie odwrotne dynamiki

Przykład 1

Klatka urządzenia wyciągowego zawieszona na linie przemieszcza się w prowadnicach ze znanym przyspieszeniem a (rys. 5). Siły oporu ruchu są również znane (R = 0,2 • P = const.). Określić, ile wynosi siła napięcia liny, na której zawieszono klatkę. Ciężar klatki wynosi P[N].

Ponieważ klatka jest w ruchu postępowym, to możemy modelować ją punktem materialnym. Rozpatrzmy siły, jakie działają na klatkę:

P - siła ciężkości klatki,

R - siła oporu ruchu,

N - siła napięcia liny, na której zawieszona jest klnlkn, xy przyjęły układ odniesienia.

l Jkładamy różniczkowe równanie ruchu zgodnie z zależnościami (10): m-x_A=P-N-R.

Sląd można wyznaczyć szukaną siłę napięcia w linie:

N = P -R -m • x_A.

P

Masę klatki możemy określić jako m = —.

g

I 'rzyspieszenie, z j akim porusza się klatka: x_A = a . l ak więc siła napięcia liny wynosi:

N = P-0,2-P-m-0,4-g.

()slalecznie mamy:

N =0,4-P [N]

Podobnie można określić siłę napięcia liny w przypadku, gdy klatka będzie podnoś/,ona ze znanym przyspieszeniem.

Wówczas:

N - l,ó-P[N].

Ic /cli mcii klatki będzie odbywał się ze stałą prędkością, to a = 0 i otrzymamy:

N 1,2 • P [n] przy podnoszeniu klatki,

N 0,8 ■ P [n] przy opuszczaniu klatki,

v /yli w różnych okresach ruchu siła napięcia liny będzie miała różne wartości. Pi/ykł.id 2

Mmiii przemieszcza się po chropowatej równi (rys. 6), znane jest przemieszczenie musy x_A. (Miliozyć, ile wynosi siła reakcji równi chropowatej.

Pi/ypniiiemy układ odniesienia, którego oś x jest równoległa, a oś y prostopadła do lówm. Tak przyjęte osie układu odniesienia są korzystne przy opisie ruchu po iówiii, Kówiuinin melin będii miały iuistępuj;|c;| postać:

(Ul

III H

_A P MIII U T