Mechanika ogolna0009

(38)

IX

^m-^aMr=£^Pir

n

^m-^aM<p =Z^Pi9

i=l

Ponieważ a_Mr -r_m -cp² jest to wartość przyspieszenia radialnego, natomiast a_M(p = r_M • ćp + 2r_m ■ 9 to wartości przyspieszenia transwersalnego, wówczas dynamiczne równania ruchu masy w układzie współrzędnych biegunowych będą równe:

m(r_M-V9²) = JX

(39)

i=l

n

m(r_M-(p + 2f_[n-cp) = ^P_i(p

Jeżeli opisujemy ruch masy w naturalnym układzie odniesienia, to rzutując równanie (8) na oś styczną x i normalną n, dostaniemy:

^m‘^aMx =2X

^Mn W

^m'^aMn =£^Pin i=l

Jeśli wartość przyspieszenia stycznego a_Mt = r_M ■ cp i przyspieszenia normalnego

vL

a Mn = —jest znana, wówczas dynamiczne równania ruchu masy w układzie Pm

współrzędnych naturalnych t i n wynoszą:

m(r_M-cp) = 2X

i=l

vPm )

Przykład 4

Punkt o masie m przemieszcza się po torze kołowym. Określić, ile wynosi siła imcisku podłoża w położeniu pokazanym na rys. 8, jeżeli wiadomo, że znamy |rj’o prędkość v i promień krzywizny toru R.

JiN

y n tor ruchu

Rys. 8

Dane:

P - siła ciężkości [N],

R = K M - promień krzywizny toru [m], v - prędkość masy [m/s], przyspieszenie normalne masy:

I )yilamiczne równanie ruchu na kierunku osi normalnej n będzie mieć postać:

m ■ a_Mn =

IPin=P~N,

/ lego wynika, że jeżeli g-R - v² = 0, czyli gdy prędkość masy v > yfg-R , wów-i /as w pokazanym na rys. 8 położeniu masa oderwie się od powierzchni, bo wówczas N < 0. Aby do oderwania nie doszło, prędkość masy w tym punkcie powinna być następująca:

V<yJg'R .

Przykład 5

Masa zawieszona na nierozciągliwej linie przemieszcza się w płaszczyźnie xy (iys. 9). Opisać ruch masy.

Kuch masy odbywa się w płaszczyźnie xy. Ruch ten możemy opisać, przyjmując np. układ współrzędnych biegunowych r i <p. Dynamiczne równania ruchu masy hędi| wyglądać naslępii|i|co:

u

"'('m 'm "i¹') "2X ‘ P ^N

(42)

I-I