Mechanika ogolna0050

tlrilowi).

I.iiin li|i'/,i|iui biylę I i ) im fiilc-j illiiuiiAoj czyli:

v_B = r, • a>, = w, • r.

Podobnie jest z liną łączącą bryłę 1 i 3:

2 • co₃ • r₃ = (£>_{ • R,,

1

0), =— co,.

³    3 ¹

Prędkość liniowa środka masy bryły 3: 1

^vc=®₃T₃=-GVr.

Wyraźmy energię kinetyczną w funkcji prędkości kątowej oą, czyli:

	2 P3 2 •co; +— r	2 P3 • co; +
g	8g	16g

2 g

a po uporządkowaniu będzie:

E=-^(8-P-i² + 32-P, - r² + 3-P₃ - r² V

16g'    ¹    2    3    >

4.2. Praca wykonana przez układ sił

4.2.1. Praca elementarna i całkowita wykonana przez siłę i układ sił

Do punktu materialnego poruszającego się po znanym torze (rys. 54), przyłożono siłę P o linii działania nachylonej pod kątem a do osi x. Pracę siły P wykonaną na elementarnym przesunięciu definiujemy jako iloczyn skalamy wektora siły P i elementarnego przesunięcia dr :

8L = P-dr =Pdr-cosa    (161)

gdzie dr - tzw. wektor elementarnego przesunięcia określany jako dr = v-dt, czyli wektor ten ma kierunek i zwrot taki jak wektor prędkości punktu.

Jeżeli położenie punktu materialnego opisane jest w układzie odniesieniu 'V/, wektor elementarnego przesunięcia wyrazić można jako:

dr = dx • i + dy • j + dz ■ k.

Wektor siły P zapisany w postaci analitycznej to:

P = P_x • i + P_y ■ j + P_z ■ k.

Wstawiając powyższe zależności do wzoru (161), otrzymamy:

8L = P_x • dx + P_y ■ dy + P_z ■ dz    (I^{,l J}

Wzór (162) wyraża tzw. elementarną pracę wykonaną przez silę !' Jp«I I wielkość skalarna, może być dodatnia, ujemna lub równa zeru. Nie w sposób jawny od czasu.

Wzór (161) możemy zapisać jeszcze w postaci:

SL = P-v-dt = (P_x -x + P_y -y + P_z -ż)dt    < W*'

Interesuje nas praca całkowita wykonana przez siłę P, jeżeli punki pi/el'V drogę s w czasie od to do t (rys. 55).