Mechanika ogolna0087

‘li <iV

Przedstawmy prędkości pozostałych brył w funkcji q,. Ze współpracy krążka 1 i 2 w punkcie S wynika, że:

Llnu jest zawsze napięta i nierozciągliwa, porusza się ruchem postępowym, możemy więc napisać:

v_c =R₂ • <p₂ “2• r, -ej),.

linorgia kinetyczna układu jest równa sumie energii kinetycznych poszczególnych brył:

_E(2) ₌i_I(²).

2 ^B

('alkowita wartość energii kinetycznej:

Równanie Lagrange’a opisujące zjawisko ruchu będzie następujące:

d ( dE dt ^ dtp,

)

Wyznaczmy teraz poszczególne wyrażenia tego równaniu;

SE

Scpi

= 0,

8E _ r,² 3<Pi 2-g

(P, +2-P₂ + 8-P_J)(p₁,

SE

d_

dt

IR    r

h-¹- P₁+²-P₂+⁸-P₃)ćp₁-

SepJ 2-g

Do wyznaczenia siły uogólnionej konieczne jest określenie pracy przygotowanej układu. Przyjmijmy, że uogólnione przemieszczenie wirtualne:

Sq, = 8q>₁.

Siły wykonujące pracę w układzie to para sił o momencie M, siła ciężkości bryły 3 P₃ oraz siła tarcia bryły 3 równa:

T₃ = p-N₃ = p-P₃ -cosa.

Praca przygotowana układu:

Qj -óąj =M-5cpj -P₃(sina + p-cosa)8r_c.

Zależności pomiędzy uogólnionymi przemieszczeniami wirtualnymi poszczególnych brył wynoszą:

5cp₂ = —8(pj =—5q_l5 r₂ r₂

8r_c = 2-r, -S^ = 2-r_t -Są^ otrzymujemy więc:

Q[ -8q, =[M-2-P₃    (sina-t-p-cosa)]Są^

siła uogólniona układu będzie wynosić:

Q, = M-2-P₃ -^(sina + p-cosa).