Mechanika ogolna0081

Uiiwiiiiiiiii (210) lo l/w, uogólniono pi zesunięciu wiilualiie tikImlu. Jcsl ich tyle, ild uklml posiada stopni swobody. l'orówuuji|c zależności (200) i (210), możemy zapisać:

ST; = k ■ vj.

W praktyce, aby określić równanie (209), postępujemy następująco: tnp^O, 8q₂ =0 ... Sq_s=0,

8q₂^0, 8q, =0 ... 8q_s=0,

itd., czyli: Sij = (8^)₁ +(8^)₂ + ... + (8q)_s.

Przesunięcie wirtualne można zapisać:

(211)

⁵>i=i(⁸d,

j=i    j=i oqj

5.4.4. Siły uogólnione

Niech na układ o s stopniach swobody działa układ sił (rys. 102).

Jeżeli 8q_t ^ 0, 8q₂ =... = 8q_s = 0 (q₂,q₃...q_s = const. - to wartości stałe), praca przygotowana w przypadku pierwszej współrzędnej uogólnionej (wtedy układ ma 1 stopień swobody) będzie:

SI, i- (ftł,), +1>₂(Srj), +...+P„(8f,), =£p,(8i;), =ŻP,f^Ł5q, =

i=i    i=i ^ocłi

-Q,-5qi.

dla drugiej współrzędnej uogólnionej: 8q₂ ^0, 5q_t = 8q₃ = ... = 8q_s =0, praca przygotowana:

81-, = P, (Sf;), + P, (5r,)₂ +...+ P„ (8Ę,), = £p, (5^ = £P,    =

i=l    i=l ⁰⁽l2

= Q₂ -8q₂.

Postępując tak z każdą wspjółrzędną uogólnioną, dojdziemy do ostatniej:

8q_s*0,

Sq_: = 8q₃ =    = 8q_s_j =0,

SL_s = P, (6ij)_s + P, (Sr,)_s + ... + P„ (6r„)_s = £p, (St;)_s = £p, JŁ&u =

i=l    i=l ^0Cłs

⁼ Qs ‘ ^s-

Z powyższych zależności określimy wielkości: (212)

U 5q_s

Równania (212) to tzw. siły uogólnione. Jest ich tyle, ile układ posiada stopni swobody.

Uwaga!

Siły uogólnione zastępują działanie tych wszystkich sił występujących w układzie, które wykonują pracę wirtualną.