nninny

Egzamin z fizyki teoretycznej

Część teoretyczna

Krótkie odpowiedzi

Które z równań Maxwella są spełnione tożsamościowo, jeśli wyrazić pola elektromagnetyczne przez potencja! wektorowy A i skalarny q>1 (napisz te równania)

^ 2. Narysuj zależność mocy promieniowania od kąta dla układu ze źródłem d(t) = e_xp_Q sin(uit) (zaznacz na rysunku osie układu wsp.)

q

. 3. Podaj definicję momentu magnetycznego dipolowego

u ("4., Wektor natężenia pola elektrycznego ma postać fali płaskiej rozchodzącej się w kierunku osi x: E = '—⁷ i4e_Be‘(^fcl_wtl. Napisz wektor Poyntinga

/5? Napisz ogólną postać zasady d’Alamberta dla układu A-punktów materialnych w obecności k równań ''— więzów (skleronoinicznych, holonomicznych i dwustronnych) Co to są przesunięcia wirtualne?.

v\^6^Funkcja Lagrange’a jest niezmiennicza względem translacji przestrzennych. Wychodząc z tw. Netlier udowodnij, że całką ruchu jest____

• 7. (*) S(q, P) = aqP+q²—P². Napisz jawną postać przekształcenia kanonicznego p = p(P, Q), q = q(P,Q).

8. Dana jest powierzchnia więzów f(x,y,z) = z — sin(xy), po której porusza się punkt materialny. Podaj kierunek siły reakcji.

’ 9. Jak zmieni się moc promieniowania dipola jeśli okres jego drgań zwiększy się dwukrotnie?

H 10. Dane są gęstość ładunku i gęstość prądu (p, j = 0) w układzie spoczynkowym. Jakie będż obserwowane wartości tych wielkości w układzie poruszającym się z prędkością w kierunku wektora j u = 3/5c.

Krótkie wyprowadzenia

^ (J/ Wyprowadź prawo zachowania ładunku z równań Maxwella?

^ {2) Udowodnij twierdzenie Poincarego o powrocie (szkic dowodu)

3. Udowodnij, że jeśli w ruchu punktu materialnego zachowany jest kierunek momentu pędu to ruch punktu odbywa się na płaszczyźnie

Zadania

1. Punkt materialny porusza się po stożku, którego oś jest skierowana zgodnie ze stalą silą (ciężkości).

(a)    Wprowadź współrzędne uogólnione

(b)    napisz funkcję Lagrange’a dla tego problemu

(c)    Znajdź całki ruchu dla problemu opisanego wsp. uogólnionymi

\1 0 Dany jest układ z funkcją Hamiltona H(p, q) = p^a/a + q⁰ / p, a > 0 Napisz równania Lagrange’a (Ii-go rodzaju) dla tego układu.

\J 3. Dane są dwa nieskończone, współosiowe walce Wi i W2 o promieniach R\ < R.2 odpowiednio. W walcu o promieniu Wi płynie prąd o natężeniu Ii a w walcu W2 prąd o natężeniu 12- Zakładając, że oba prądy są jednorodne wyznacz natężenie pola magnetycznego w całej przestrzeni, (skorzystaj z całkowej postaci równań Maxwella).

1