Oblicz rozpływu mocy 3

(    " jracy )liri rozpł, _ ...jcy

Sformułowanie zadania

Wyznaczenie rozpływu mocy w sieci elektroenergetycznej polega na obliczeniu wartości skutecznych i kątów napięć we wszystkich gałęziach, a następnie na obliczeniu mocy czynnych i biernych płynących gałęziami.

węzły dzieli się na trzy rodzaje:

Liczba równań węzłowych n = r + g + 1,

gdzie: r - liczba węzłów typu PQ, g - liczba węzłów typu PU.

Charakterystyka typów węzłów sieci

Rodzaj węzła	Dane	Szukane	Liczba równań
Odbiorczy	P, Q	U, 6 lub e, f	2r
Generacyjny	P, U	6 lub e, f	g lub 2g

Ogólnie równania węzłowe można zapisać y = f(x),

zie: y - wektor wielkości zadanych, x - wektor wielkości szukanych, f - funkcja nieliniowa.

Iteracyjne rozwiązanie

Z analizy matematycznej wiadomo, 2e układ równań nieliniowych mo2e być rozwiązany tylko iteracyjnie. Istnieje wielo metod numerycznych stosowanych w elektroenergetyce do rozwiązania tych równań. Współcześnie na jwiększe znaczenie ma metoda Newtona, polegająca na itoracyjnym rozwiązaniu zlinearyzowanych równań węzłowych.

W wyniku lineacyzacji układu równań (5.47) w otoczeniu Ikjnktu Xg, leżącego w pobliżu rozwiązania, otrzymujemy następujący układ równań liniowych [70]

I

i

y = f(x_Q) + Aq(x - x_Q),

jdzie: A~ - macierz Oacobiego obliczona w punkcie x = *q Xg - punkt przyjęty jako przybliżone rozwiązanie.

Macierz 3acohiega zawiera pochodne cząstkowe «ocy węzłowymi w odniesieniu do naoięd węzłowych.

Wzór (5.46) po przekształceniu przyjmuje postać

^x = ^x0 ⁺ tft* - ^fM

Ponicwa2 punkt jest wstępnym przybliźeniem rozwiązania, więc nowy punkt x motna' traktować jako nowe przybliżenie 1 ponowić obliczenia zgodnie Z następującą formułą iteracyjną

^Xit+1 ^{= x}it ^{+ A}it C^y ~ ^f(xit⁾3

8Z do osiągnięcia zadanej dokładności rozwiązania

^^xit+l " ^xitl ^{< E}

Zwykle wystarczają 3-4 iteracje do uzyskania rozwiązania z dokładnością do 0,001 kv.

Obliczanie rozpływ wocy w sieci

Po obliczeniu napiąć węzłowych oblicza się wartości mocy czynnych i biernych na początkach 1 końc; gałęzi oraz w przypadku prostokątnego układu współrzędnych - moduły i kąty napięć węzłowych

^Ui ⁼V®i ^{+ f}i>    = ^arct9 (f_i/e₁)

Zastosowanie jednostek względnych

1JP

Aby uniknąć wystąpienia nadmiaru liczbowego w oDliczcniąch komputerowych, zamiast Jednostuk mianowanych wprowadzamy jednostki względne, przyjmując następujące bazowe wartości

- moc pozorna bazowa, w MV*A,

U. - napięcie bazowe, w kV,

^D 2

Z^ = U^/S^ - impedancja pozorna bazowa, w Q, = 1/Z^    - admitancja pozorna bazowa, w S.

Po podzieleniu równań węzłowych stronami, lewą stronę przez S_u, a prawą przez U^Y^, Otrzynuje równania takiej samej postaci, z tym Ze napięcia, admitancje i moce występują _M jećhostkach

względny

(6