Obrazek3

Zadanie 4.

Określić przedziały wypukłości oraz punkty przegięcia podanych funkcji:

a) g[x) = xe~^x,    b) g(x) =    ln(l +    x²),

c) g(x) = x — |x³ — 4 ln |x|, d) g(x) =    sina: +    | sin2x,

^e)s(z) = yrp-    f)p(x) =    cosx,

g) g(x) = tgx,    h) g(x) =    e^arctg:c,

0 9(^x) — 5^12’    j)ffW = 7f-

Zadanie 5.

Zbadać przebieg zmienności podanych funkcji i następnie sporządzić icłi wykresy:

a)/(x) = xlnx,    b)/(x) = ^,

J    2-,²

c) f(x) = aresin , d) f(x) =    ,

«)/(*) = 3-1-4,,    f)/(*) = *2i,

g)/(x) = (x-l)²(x + 2), h)/(x) = ^j,

0 f{x) = ńfi>    j) /(*) = aVl - x²,

k) /(x) = x²e"^x,    1) /(x) = sina; — sin² a:.

Zadanie 6.

a)    Do rzeki o szerokości a = 15m dochodzi pod kątem prostym kanał o szerokości b = 4m. Znaleźć długość największej kłody drewna, którą można spławić tym kanałem rzeki.

b)    W którym miejscu na linii bocznej boiska trzeba ustawić piłkę, aby szansa trafienia nią do bramki była największa? Przyjąć, że szansa trafienia jest największa, gdy kąt widzenia bramki jest największy. Szerokość boiska wynosi a = 64m, a szerokość bramki b = 7m.

c)    Jakiej wielkości kwadraty należy wyciąć na rogach prostokątnego arkusza kartonu o wymiarach a = 30cm, b = 24cm, aby pojemność pudełka otrzymanego po sklejeniu kartonu była największa?

d)    W kulę o promieniu Ii wpisano walec o największej objętości. Znaleźć wymiary tego walca.

e)    Jaka powinna być miara kąta c\ przy wierzchołku trójkąta równoramiennego o danym polu, aby promień koła r wpisanego w ten trójkąt był największy?

2