Obraz (4)

Testy nieparametryczne. Badamy czy rozważana wielkość ma rozkład Fo ? Pobieramy próbkę i porównujemy dystrybuantę rozkładu Fo z dystrybuantą empiryczną. Dzielimy prostą na przedziały

Ai = (-00, di), A₂ = [c?i,d₂),--, A_r = [d_r_i, 00) .

Niech pi oznacza prawdopodobieństwo, że wartości F₀ należy do A;. Wówczas należy oczekiwać, że jeśli próbka jest n elementowa to około npi wyników trafi do przedziału Aj. Niech N{ oznacza rzeczywistą zaobserwowaną ilość wyników w Aj. Jeśli rozkłady są zgodne to różnice \N{ — npi| powinny być małe. Statystyka

(Nj - npj)‘

npi

y²

A.zg

= £

i=l

mierzy rozbieżność między dystrybuantą empiryczną i hipotetyczną. Ponadto jest ona zbieżna do rozkładu y² Pearsona o r-1 st. swobody (gdy n —► 00). Ponadto jeśli nie znamy parametrów zmiennej F to wyznaczamy je z próbki a wówczas powyższy rozkład y²5 ^ma r — k — 1 stopni swobody gdzie k oznacza liczbę nieznanych parametrów.

Zadanie 4. W 2 pokoleniu pomidorów uzyskano 310 owoców czerwonych i 90 żółtych. Czy wyniki te przeczą prawu Mendla postulującemu stosunek 3:1. Poziom istotności a = 0, 05.

Rozwiązanie, ni, n₂ -bierzemy z doświadczenia, pi, p₂ -z teorii, n = 400.

Kolor	Tli	Pi	npi	(ni - npi)^2	(rii-npi)^2 npi
czerwony	310	0,75	300	100	1 3
żółty	90	0,25	100	100	1 £ = f

P(y² > Xa) — 0,05 to wtedy y² = 3,8415. Ponieważ | < 3,8415 przyjmujemy hipotezę, że stosunek jest 3:1.    y²—rozkład Pearsona y² o 1 stopniu

swobody. Poniżej wykres gęstości y²-rozkładu Pearsona o 1 stopniu swobody. Gęstość prawdopodobieństwa jest dodatnia dla x > 0 oraz zerowa dla x < 0. ChiSquareDen(a:; 1)

3