P1040855

Warunki istnienia rozwiązania wynikają z nierówności -1 5 cos 2<p ś 1

co ogranicza zbiór możliwych danych do przypadków, w których

p € <|o211 |o,|>

Najważniejsze są dwa (różniące się znakiem) rozwiązania przy k = 0. Rozwiązania przy liczb k nieparzystych oznaczają jedynie przeciwny zwrot osi , a dla k parzystych dokładnie tę samą oś . Rozwiązanie zadania za pomocą koła Mohra pokazano na rys. 1.9.

T

a

Rys. 1.9. Ilustracja do zadania 1.2

Zadanie 1.3

Płytka znajduje się w płaskim stanie naprężenia. Wektor naprężenia w przekroju, do którego normalną jest oś x układu współrzędnych O^, ma długość 100 MPa i tworzy z dodatnim zwrotem osi O_x kąt a = 60°. Wiadomo, że jedno z naprężeń głównych tego stanu wynosi o, = 80 MPa. Wyznaczyć drugie z naprężeń głównych i kąt między osią główną i osią O_x.

Rozwiązanie

Zadanie rozwiążemy korzystając z koła Mohra (rys. 1.10), chociaż można znaleźć również rozwiązanie analityczne. Rozwiązanie to zalecamy czytelnikowi. Z danych zadania wynika, że znane są dwa punkty, przez które przechodzi koło Mohra. Punkty te mają współrzędne P_x(o_x,x^,j oraz P₂(o, ,0),