scan2

Rozwiążmy zatem podany przykład:

1 i

3    0

Zapamiętaj następujący spsób postępowania.

Jeśli po znalezieniu granicy licznika i mianownika okaże się,

że powstał symbol nieoznaczony (—} podziel licznik i mianow-

« 0, etc. nf

nik przez najwyższą potęgę mianownika. Potem wystarczy korzystać ze wzorów

Zad.6.

Znajdź granicę =

Rozwiązanie:

/

„0 *0

/ / i 1

~ 2

1 0

Zad.7.

3«-5

5n³+4«+ 1

Rozwiązanie:

1 o o

Znajdź granicę a_n-

lim ■. T 1' ^- t l “ ly?¹ 5n^J+4«+1    ⁰⁰    »—«

1 I 1

I    i

1    I

2    0

oo    -1

Zad.9.

Znajdź granicę a_n =

n

2n-l

Rozwiązanie:

lim

/

1

1

~2n~[ ⁼ 1 TT^{1 =}Ml^TT ⁼)ⁱ5Ł^TT = ly i

Znajdź granicę «„= 5^5

Rozwiązanie:

1

lim , 2^1 n ⁼ 1    ) ⁼ liff¹ j„i " ₁₀ = lim —-- {~r ł = -r-

»-*- 5/2²+10    ⁰⁰ iŁ.₊2Ł    - 5+iŁ 5    5

I    1

00    10

l "

i i

5 o

Zad.10.

Znajdź granicę a_n =

„2 „

n — n

4-5 n²

Rozwiązanie:

S°°    1

2 / '    -21__Ł.    1 - —    1    1

1. n —n    _ I °° I _ 1.    «²    n²    _ i. 1 n    _ 1 1    I ___4

*■“ 4-5/1²

1 I

4    00

„IłSŁ    00    J__sni “JSR. j__ 5    5

i

-5

Zad.11.

2/i² + 4«-l

Znajdź granicę a„ = ₃„2_+/i_₂

Rozwiązanie:

-1

2/1 +4/2-1    n‘

lim    ^ ~ ~ 1 "i™ 3«²

2n² . 4b

3n²+n-2 i i 1

00    00    _2

2 _B2

67