scan2

0

0

n*

Zad.6.

Rozwiążmy zatem podany przykład:

lim    = hm    = 1^ -Ll2. =

" °°3n² + 5    ini + i. «-*•« 3+-5_    3

n² n²    i n²

1 1

3    0

Jeśli po znalezieniu granicy licznika i mianownika

że powstał symbol nieoznaczony {-^-J podziel licznik i

⁰⁰ ,

*

nik przez najwyższą potęgę mianownika. Potem korzystać ze wzorów

etc.

Znajdź granicę a_n = —- —

Rozwiązanie:

₂ /° /°

j*-Ś=3-#4 -im, 44=i4i-o

n³+2

1 i

~ 2

n³ ^ _n3

1 +-2y    1

I "

1 i

1 0

Zad.7.

Znajdź granicę a_n =

_    3n-5

5«³+4n+ 1

Rozwiązanie:

3n-5

-5

3n _ 5

I.    . "!_i.    5? Sri⁷ _ i. 5n^z    _

5«³ + 4rt + 1    ' °° '“M fci₊4_{Ł +} i_-“5L j ₊ 4__+i_ ~

1    I    1

oo    oo    1

5n³ Sn³ Sn³

.    5n²    5b³

1    1    i

1    0    o

= ł-y-l = °

Zad.8.

Znajdź granicę a_n =

n

2n-l

Rozwiązanie:

lim

/

1

1

~2n~[ ⁼ 1 TT¹ =Ml^TT ⁼)ⁱ5Ł^TT = ly i

1    I

2    0

I    i

oo    -1

Zad.9.

Znajdź granicę «„= 5^5

Rozwiązanie:

1

lim , 2^1 n ⁼ 1    ) ⁼ liff¹ j„i " ₁₀ = lim —-- {~r ł = -r-

»-*- 5/2²+10    ⁰⁰ iŁ.₊2Ł    - 5+iŁ 5    5

I    1

00    10

l "

i i

5 o

Zad.10.

Znajdź granicę a_n =

„2 „

n — n

4-5 n²

Rozwiązanie:

S°°    1

2 / '    -21__Ł.    1 - —    1    1

1. n —n    _ I °° I _ 1.    «²    n²    _ i. 1 n    _ 1 1    I ___4

*■“ 4-5/1²

1 I

4    00

„IłSŁ    00    J__sni “JSR. j__ 5    5

i

-5

Zad.11.

2/i² + 4«-l

Znajdź granicę a„ = ₃„2_+/i_₂

Rozwiązanie:

-1

2/1 +4/2-1    n‘

lim    ^ ~ ~ 1 "i™ 3«²

2n² . 4b

3n²+n-2 i i 1

00    00    _2

2 _B2

67