Sieci CP str101

101

Rozdział 8. Sieci pamięci skojarzeniowej

(gdzie i jest numerem neuronu), będący „wymuszeniem” powodującym określone zachowanie sieci podczas procesu uczenia. Sygnał wyjściowy z neuronu o numerze t, wyznaczyć można z równania

n

y, = *ij ^xi + fi ;'=i

zaś proces uczenia prowadzony według zmodyfikowanego algorytmu Hebba opisuje równanie różniczkowe    ^

Oczywiście podane wyżej zależności dotyczą wszystkicli neuronów (t = 1,2,..., k) i mogą być zapisane w formie wektorowej

Y = W X + F

d    -

—W = tf F X^T dt    ¹

Rozwiązanie powyższego równania wektorowego, przy założeniu że X i F pozostają niezmienne, ma postać

W(t) = r; /. F X^T

Wyobraźmy sobie teraz proces uczenia polegający na prezentacji ciągu uczącego złożonego z par wektorów X^ i F^f*h

U = {< X^(l), F<'> >, <    F⁽*>    X^(N\ F^(N) >}

przy czym zakładamy, że każda para < X⁽*\    > prezentowana jest sieci w ciągu odcinka

czasu r = \/ij. Wówczas po pełnym cyklu uczenia macierz wag W wyraża się wzorem

w = '$2 x^(k)

*=i

Po zakończeniu cyklu uczenia sygnały wymuszające nie występują (F = 0), natomiast sygnały wyjściowe z sieci są warunkowane wyłącznie przez jej sygnały wejściowe:

Y = W X

Oczekujemy, że sygnały te będą zbliżone do narzucanych w trakcie procesu uczenia, ale pewność, że tak będzie, mamy tylko dla ortonormalnych sygnałów    co było wyżej

dyskutowane. Rozważmy jednak sytuacje o łagodniejszych wymaganiach odnośnie struktury sygnałów X^ w trakcie procesu uczenia. Przy X¹** liniowo niezależnych możemy zapisać wynikową macierz wag po zakończeniu procesu uczenia jako

W = F’ (X^<T X")~^l X^mT

gdzie przez F* i X* oznaczono-zagregowane do postaci macierzowej wektory występujące w ciągu uczącym. Ich budowa jest następująca: