skan04

igieiomAw

1. Dane są wielomiany /(x) oraz g(x).

Znaleźć wielomiany h(x) i r(x) takie, że f(x)=g(x)-h(x)+r(x) i st r(x)< st g(x). Rozwiązanie sprawdzić.

a)    f(x)= x -3x -4x + 5 ,

b)    f(x)= x¹ + 5x² + x + 5,

c)    /(x) = x³ -2x² + x - 7,

d)    /(x) = x³ - 2x² + x -1,

e)    /(x) = x⁴-x³ +x² + x + ll

f)    /(x) = x^s-3x³ +x² +1,

g)    /(x) = x^s-3x³+x²+l,

h)    /(x) = x²-2x + 3,

0 /(x) = x¹ + 5x² + x + 5,

g(x) = x- 5 g(x) = x + 2 g(x) = x + 4 g(x) =    - 2x + 3

g(x) = X⁵ + x + 7 g(x) = x¹ +x² -1 g(x) = x²+l g(x) = x²-3 g(x) = x¹ + x² +1

b) x¹ -2x² -5x + 6 = 0, e) x^J+x²-x-l = 0, h) x³ + 2x² -4x-8 = 0, k) (x-l)(x + 3)²(x + 5)¹ <0, n) (x + l)(-x + 3)²(x + 5)¹(4-r)(x³ + x² + l)(x² -1) <0, u) x¹ + 3x² - 4x -12 < 0, x) x¹ - 5x² - 8x + 48 > 0, ż) x³ + 2x > 3x² ,

2. Rozwiązać równania i nierówności

a) x¹ - 2x² + 3x - 6 = 0, d)x⁴+3x³-8x²-9x-3 = 0, g) x¹ -10x + 9 = 0 , j) (x²-x)² =x²-x + 132, m) (x + 2)(x + 7)²(4-x)¹ <0, p) (x²-x + 3)(x²-11)>0, t) x¹ - x² - x +1 a 0,

w) x¹ - 3x² + 3x - 2 > 0, z) x - 6 > x¹ + 2x²,

c) x³ - 2x¹ + 2x -1 = 0, f) x⁴ -x² -x + l = 0, i)x³ -5x¹ +x² +1 lx + 4 = 0, I)(x-1)³(x + 3)²(x + 5)¹ >0,

x)Ł0,o) (x²+2)(x + 5)(l-x)¹ <0, s) x¹ - x² + x-l > 0, v) x^J +5x² -2x-10<0,

y) x¹ -14x² +65x-100 > 0, ź) 10x²-8x > 5x¹-x³ .

Odpowiedzi

2. a) x = 2, b) x = lvx = -2vx = 3, c)x = lvx = -l,d) x = -lvx = --</3 v x = -J3 ,

\ i    .    -    ,    i \    1    —    —l + 'j37    .

e) x = lvx = -l , f) x = lvx = -l,g) x = lvx =---vx =---, h) x = vx = -2,

1

p) xe (-»,-VTf)u(Vn,<»), r) xe (-1,1), s) xs< 1,»), t) X6<-1,1 > u < l.oo),

2

m) x e (-«>,-7)    (-7,-2) u (4,oo) ,n) x e (-oo,-5 > u < —1,4 >, o) x e (-co,-5) vj (l,oo),

3

u) x e (-«₍-3) \J (-2,2), v) x 6 (-w,-5)u(-V2,V2),    w)xe(2,oo), x) xe<-3,<»),

4

y)xe (4,5)u(5,co) z) x€(-oo,-3), ż) x e (-co,-l)u(-l,0)vj(2,co),    ź)xs(0,2).

5

x = -l vx = l-V2 vx = 1 + 72 vx = 4, j) x = 4vx = -3,k) xe<-5,1 >, 1) xe<-5,°o),