zad kontrolne

GRUPA V TOB (24.06.2013)

f^1 1 1	/
Zad. 1. Dane są tensory T = 1-2 0	oraz U=
l 0 1 2 ,	V

w bazie

<?, = ( 1.0, 0], e₂ =[0,1,0], e₂ = [0, 0,1] w 91³ .

a)    Znaleźć iloczyn    ),

b)    Zapisać tensor U w postaci tensora symetrycznego i antysymetrycznego

c)    Znaleźć dwoma sposobami składowe tensora T po przejściu do bazy

, H 1 H

e, = [-, 0 ,-

2 2

V2 yfl

e₂'-[ 0,1, 0],    0.-^-]

i SR¹

Zad. 2 Nieograniczona struna jednorodna znajdująca się w poziomym położeniu równowagi zostaje zaburzona prędkością początkową:

; |jr- 3| < 2

gixm

Znaleźć kształt tej struny po czasie t = —. Podać interpretację graficzną.

2 a

Zad. 3 Struna jednorodna długości 7C jest umocowana w punktach x = 0 i x = n. W chwili początkowej t = 0 nadano strunie kształt wykresu funkcji

f(x) =

4x dla Wm ~ x)

0< x< — 3

dla

n

<X<K

2    3

a następnie puszczono swobodnie. Znaleźć wzór opisujący jej drgania swobodne.