skanuj0009 (16)

2. Logika formalna

2.1. Wprowadzenie do logiki formalnej

Przedmiotem logik; (ornakcj są formy (sdiemaiy) niezawodnych rozumo-wmi. A ponieważ podstawową relacją gwarantującą formalną poprawno# rozumowań .jest (odpowiednio pojęte) wynikanie, kjgikę fanulną okreiU •>*,- cza-swiii miaucra teorii wynikania.

Słowo „wynlkmiic" Jcm wiolo/.unu/nc i może być użyte w różnego typu konlckslacli. IY)tocvnic mówi się o wynikaniu pomiędzy pewnymi zdarzeniami, czy stanami rzeczy. Powiemy np., U do programu komputerowego przypadkowy wprowadzony został wirus i stąd wynikły błędy w obliczeniach. W tym przypadku chodzi o wynikanie w sensie przyczynowo-skutkowym. Jednak u podstaw wynikania pomiędzy stanami rzeczy mogą wystąpić inne zależności, np.: skutkowy-przyczynowe (z tego, że żarówka świeci, wynika, że nie wyłączono prądu), strukturalne </. tego, że dzisiaj jest czwartek. wynika, że pojjtizc będzie sobota), analityczne (z tego, że Jas jest synem Adama, wynika, że Adam jest ojcem Jana) itp.

Ale można też. mówić o wynikaniu pomiędzy pewnymi zdiauiilli. Tuk np. powiemy, źe ze zdania -Trzy razy dwa równa się sześć" wynika zdanie .Sześć jest liczbą parzystą". O lóż nóftią: o wynikaniu w logice mamy na myśli pewien szczególnego rodzaju srosnnek. jaki zachodzi pomiędzy pewnymi zdaniami /o względu na formę (budowę) tych zdań. Tak np. - jak wykażemy IO później - ze zdania „Każdy student jest inteligentny" wynika logicznie zdanie -Niektórzy ludzie inteligentni są student ani", a ze zdania Jeśli jest mróz, k>

woda zamarza'’ wynika logicznie zdane Jeśli woda nie zanma, to nic ma

mrozu”.

Aby dać pełną odpowiedź na pytanie, na czym polega stosunek wynikania logicznego i jak w konkretnym przypadku rozpoznać , czy zadredzi on pomiędzy iiiłciv>uitcynu nas zdaniami, należy przejść kolejno cały kurs logiki formalnej.

Przyjmiemy wstępnie następujące określenie wynikania:

Ze zdania Z| wynika zdanie Z wtedy i tylko wtedy, gdy, jeżeli Z: jest prawdziwe, w 1 Z musi być prawdziwe. Innymi słowy: ze zdania Z| wynika zdanie Z zawsze i tylko wtedy, gdy nie uwże być tak. by Zj było zdaniem prawdziwym a Z fałszywyiil

W powyższych określeniach wystąpiło kilka wyrażeń stanowiących przedmiot szczególnego zainteresowania logików, a mianowicie: „wtedy i tylko wtedy. gdy”. Jeżeli to”, ^nwi". „może". Otóż, każdo nauka ma sobie właściwe icr.ijiy. Dia historii będą U) np. -dokument", Jrórilo historyczne". Jakthisip-ryczay”; dla torii literatury: -powieść”, „nowela", ^onct"; dla Irzyki: „nuwu", prędko#", przyspieszenie” jrd. Są jednak terminy wspólne wszystkim na-ukoir, u*»c nk np.: -nic”. J”, Jub", „jeżeli..., to”, „wtedy i tylko wlały, gdy". Jzżdy”, ^pewien", ^pst”, Jca identyczne" Jest możliwe”, „jest konieczne” ię- Terminy te nazywają się stałymi logicznymi. Za swój pr/ednint hadad bierze je whdnic kwika formalna, która precyzuje ich sens i fcifle określa sposób ich użycia.

^/c m» rodzaj stałych logicznych, dt> których z jednej straty rndeżą pewne spójniki wiążące zdania (J“. Jub"„..), z drogiej zaś wyrażenia w jAinrf sensie określające ilość i i toj racji (od lac. ęumuati - ile) nu/wanc obecnie fcwsntylikaior&nii (Jcażd)". .pewien^-,...), wyróżnia się <lwa główne działy logiki formalnej: logikę (teorię) zdań oraz logikę (teorię) kwanljfikatortJr. A ponieważ obydwie te teorie - zarównd ze względu na Ich symboliczny Język, jak leż na pewne działaria. jakie się w nich określa przypominają do pewnego stopniu algebrę, nazywa się je również (odpowiednio) rachunkiem zdań | rachunkiem kwniityflkatorów. Ten ostatni nazywa się Uikżc raclomkkin predykatów. (węższym)rachunkiem funkcyjnie. czy też (w ujęciu budzie] tndycyj-nym) rachunkiem nazw.

45

44