skanuj0013

I

Rachunek zdań można zbudować metodą odmienną zarówno od matrycowej, jak i od aksjomalycznej, mianowicie - w jmstaci systemu zalożcniowega. Metoda la polega na dowodzeniu tautologii - jako ..twierdzeń systemu opaitcgo wy łącznic na regułach (bez

m.

aksjomatów). Punkt wyjścia dowodu w systemie założeniowym zależy od postaci twicnlzciiin dowodzonego i obranej metody dowodu, a dalszym jego pizcbiegicin rządzą slosuwme dobrane reguły.

Iluiluji|c założeniowy dowód wiirost twierdzenia u postaci:

(ir_a- >|«j- ►... '•►<"«--J).

wypisujemy najpierw założenia (supozycje) /F,..... IF*. potem zaś wyrażenia, na

dołączenie których pozwalają przyjęte reguły; wolno też dołączać do dowodu twierdzenia wcześniej udowodnione. Dowód jest zakończony, gdy wystąpi w nim

wyrażenie IK ->

Powód założeniowy wprost twicidzeniM. kióic r.ic ies_i_ implikacją. zaczyna się zawsze od jednego lub kilku Iwicid/cn wcześniej udowodnionych, następnie zaś przebiega wedle przyjęlych reguł. •

budując założeniowy dowód nie wpy;qs| (WitinlżOitJil o postaci:

m -> fttfr -► [Wi -*... -► [ir_n -> II o - ]},

• ■    n, ■ ;f '    ¹ • ••

wypisujemy najpierw za łożenia. /F,, ... lf'„, n następnie negację wyrażenia IV, dalsze wyrażenia doliczamy, korzystając z przyjętych reguł i z twierdzeń wcześniej udowodnionych. Dowód jest zakończony, gdy wystąpią w nim dwa wyralciiia^zjdórycb jedno jest. negacją drugiego. Dołączoną negację IV nazywamy założeniem dowodu nie wprost (w skrócie: z, d. n.l.

Celem skrócenia i uproszczenia dowodów założeniowych wpiowadza się zwykle • oprócz reguł przyjętych w systemie bez uznsiuluiunin, zwanych regułami pierwotnymi ■ dodatkowe reguły, zwane regułami wtórnymi, kióiyclt prawomocność snnkojonują reguły pierwotne.

Dowód założeniowy nie wprosi twierdzeniu, które nie jest implikacją, zawiera jako jedyne założenie założenie dowodu nic wpriwt, bctlacc negacja twierdzenia dowodzonego.