skanuj0029

56

56

jest czę

gdzie O jest stałą, nazywaną amplitudą (kątową) drgań, co =

stością kołową drgań, a s jest stałą, która nosi nazwę fazy początkowej. Stałe: O oraz e można obliczyć na podstawie warunków początkowych (2). Ciało porusza się ruchem harmonicznym prostym (rys.l).

Ruch jest periodyczny czyli okresowy, ponieważ zgodnie z (4) kąt obrotu <p(t) jest funkcją okresową:

<P

<t>

Rys.l. Drgania harmoniczne

<p(t + T) = cp{t),

gdzie okres:

Okres drgań nie zależy od amplitudy drgań (izochronizm drgań).

Jeżeli oprócz momentu siły: - k\ ę na ciało działa moment siły zwrócony

przeciwnie do jego prędkości kątowej ćp, to ruch ciała jest hamowany (tłumiony). Gdy tłumienie nie jest zbyt duże, ciało porusza się ruchem drgającym tłumionym. Przy dużym tłumieniu ruch przestaje być ruchem drgającym.

W technice stosowane są tłumiki, czyli urządzenia, które służą do tłumienia drgań. Przykładem mogą być amortyzatory w samochodach.

Omówimy tutaj dwa najprostsze rodzaje tłumienia: a) tłumienie momentem siły M' stałym co do wartości, lecz zwróconym przeciwnie do prędkości kątowej ciała:

M' = -M_t— ćp 0, M, = const>0

oraz

b) tłumienie momentem siły M" proporcjonalnym do prędkości kątowej i zwróconym do niej przeciwnie:

M"--k₂ćp , k₂ =const>0.

Pierwszy rodzaj tłumienia występuje przy tłumieniu drgań tarciem suchym, czyli kulombowskim. Drugi rodzaj tłumienia występuje przy tłumieniu powolnych drgań ciała w cieczy lub w gazie i nosi nazwę tłumienia wiskotycznego (podobny rodzaj tłumienia występuje w obwodach elektrycznych RLC).

W przypadku a) równanie ruchu ciała ma postać:

I <p = -k.tp - M,~,    ęb*0.    (6)

H

Przyjmiemy, że w chwili początkowej t= 0 ciało jest wychylone z położenia równowagi i nie porusza się, czyli przyjmiemy warunki początkowe:

p(0)=po*0,    p(0) = 0.

Ruch rozpocznie się, jeżeli wartość momentu siły sprężystości jest większa od wartości momentu siły tarcia:

h\ę_Q\>M_t.

Jeśli tak nie jest, ciało pozostanie nieruchome.

Jeżeli podczas drgań ciało zatrzyma się w skrajnym położeniu danym kątem ę_s, to ruch będzie się odbywał nadal, gdy prawdziwa jest analogiczna nierówność:

Rys.2. Zależność wychylenia od czasu w ruchu tłumionym tarciem kulombowskim

W przeciwnym przypadku ciało zatrzyma się na stałe w tym skrajnym położeniu (na ogół nie jest to położenie ę = 0).

Obliczenia są podane w Uzupełnieniu. Rozwiązaniem równania ruchu (6) są drgania tłumione, przedstawione na wykresie na rys.2. Ruch nie jest okresowy, ale czas potrzebny na jedno pełne drganie jest stały i nazywany oki'esem drgań tłumionych. Obliczenia wykazują,