skanuj0118

234

(1)

Wówczas torem ruchu jest elipsa opisana równaniem:

x² y²    2 xy    . n

+ ---— cose> = sin ę

a² b²    ab ^{Y Y}

której osie symetrii na ogół nie pokrywają się z kierunkami drgań składowych

', y-

Rozważmy przypadki szczególne:

io|a

1.    Jeżeli ,ę=0, to równanie (1) prze-t-hodzi w równanie prostej:

b

y = -x a

Iu-/,odstawionej narys.ll.

Wypadkowy ruch punktu jest ruchem lunnonicznym z częstością co po odcinku lej prostej, którego długość jest równa podwojonej amplitudzie drgań, tj.

’ la² +b².

2.    Jeżeli <p = ±K, to równanie (1) przechodzi w równanie prostej:

b

y =--x

a

przedstawionej na rys. 12.

3. Jeżeli ę? = ±-|, wówczas punkt po-m v/.u się po elipsie danej równaniem:

I' i"ia została przedstawiona na rys.13.

Dla cp = -1 punkt ten porusza się w miku zgodnym z ruchem wskazówek

zegara, dla ę = —| - w kierunku przeciwnym. Dla innych kątów cp, zawartych

w przedziale od zera do 2n:, krzywe Lissajous mają kształty elips mniej lub bardziej wydłużonych i ustawionych pod różnymi kątami (por. pierwszy od góry szereg rysunków 16).

Gdy a-b, równanie elipsy przechodzi w równanie okręgu o promieniu równym a

Jeżeli częstości drgań różnią się nieznacznie, tzn:

x = a cos cot,

y = ńcos[(<y + Aoj)/ +,

wówczas wielkość Acot + <p = a{t) traktujemy jako powoli zmienną w czasie różnicę faz. Wypadkowy ruch zachodzi po wolno zmieniającej swój kształt krzywej przyjmującej formy odpowiadające wszystkim wartościom różnicy faz od -n do Ti.

Jeżeli częstości drgań są różne i ich stosunek da się wyrazić przez stosunek liczb całkowitych, to tor ruchu wypadkowego jest dość złożoną krzywą zamkniętą. Na przykład dla co = 2co_x i gdy<p = y, ma ona postać, jak na rys.14, a dla co = 2co_x i gdy ę= 0-jakna rys.15.

y

y

a

b

x

Rys. 14. Figura Lissajous dla co_y = 2<o_I< gdy <P =

a

b

x

Rys.15. Figura Lissajous dla a)_y =2ra,,gdy ę = 0

2