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11

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txl

Per Inni: der von don Kirven f :x) und n (y) md vci den Geraden x = ?. urd x = t er cjescl lossenen -leche isi

i:'- (x;

Fig.ll.

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/./nripj f (Y) > rj ( <)

x

Aufgabe 5. Bestimme die Inhalte der Flachen, die der von den Graphen folgender Funktionen und der x-Achse iiber angegebenen Intervallen eingeschlossenen sind

a) f(x) - sin x , < 4 ; 12 >

c) f(x)= x²-2x-3 , <-3 ; 5 > e) f(x) = {x- \)e^x , <0;e>

b)f{x)=4~x-2 , < 1;9>;

d)f{x)= ln jc — 1 , < 1; e > ; f) f(x)=(x² +x- 2)e^x , < -3;4 >

Aufgabe 6. Finde den Inhalftler Flachę/clie von folgenden Kurven und Geraden eingeschlossen wirek

a)    f(x) = 5sin^-„t + 2 , g(j) = x² + 1, x = 0 , x = 1

TC    1

b)    f(x) = 4arc tg2x + 3 , g(x) = sin — * + 1 ,x = 0 , x = —

c)    f(x) = e~^x , g(x) = arcsin 2x , x , x =

Pas bestimmte (Riemannsche) Integral - Verallgemeinerung

Die durchgeflihrten Betrachtungen erlaubten es festzustellen, dass die Grenzwerte der Ober- und Untersummen bei vielen Funktionen miteinander ubereinstimmen. Ein Nachteil des dargestellten Zugangs besteht darin, dass beiden Summen nur Funktionswerte an eineigen Stellen zugrunde liegen und zwar an den Teilpunkten Xk. Jetzt wollen wir noch einen Schritt weitergehen und alle móglichen Funktionswerte in <a;b> zulassen. Dazu