Scan10041

3. Z> = Z>, uD₂

l\f (x, y)dxd)> = JJ/ (x, y)dxdy + JJ/(x, y)dxdy

D    Ą    g

■HBHi _to

D

5. Jeżeli /(*> J>) ^ gO> J>) to    y)dxdy 1 Jj&(*» y)dxdy

D    D

Obliczanie całki podwójne.!

Sprowadzamy ją do tzw. całki iterowanei (powtórzonej, dwukrotnej).

I tak dla prostokąta P ~ |P*I jO '^a — ^x —¹

mamy

o a

(x,y)dxd)? = J ^f{x,y)dy

dTb

dx = j jf(x, y)dx

dy

Inny zapis:

k d    d b

dy^f(x,y)dx

jdxjf(x,y)cfy =

Najpierw obliczamy całkę wewnętrzną (wówczas drugą zmienną traktujemy jako stałą), potem zewnętrzną, która jest już całką pojedynczą oznaczoną.

jjxydxdy= \dx.

o ó

[l < >> < 2

* ¹ 2 ' ’ = \dx x^ydy - |xdx* —

o H

Bi

■ 2

JJ(* + yx² )dxdy = ^dx j(x + yx²)dy = J<a&j \xcty + \yx²dy =

6 Li

= jdx

gjSgi

= I dx\ 2x - x + 2x--x

j    m

wmZ-x* + x\dxX

0

i CM

li

o