SAD k0 05 2003 1

SAD: Kolokwium, 30 maja 2003.

Imię i nazwisko:............................................................ Numer indeksu:

Grupa:...................................................

Zadanie 1. Badano skuteczność nowego leku na obniżenie ciśnienia tętniczego krwi. Wśród 100 pacjentów leczonych nowym lekiem u 80 osób zaobserwowano obniżenie ciśnienia. Wyznacz 90 % przedział ufności dla proporcji pacjentów leczonych nowym lekiem, u których występuje obniżenie ciśnienia tętniczego krwi.

Zadanie 2.

postaci

Dwuwymiarowa zmienna losowa ciągła (X,Y) ma funkcję gęstości łącznej

f(x,y) =

0 < * < 1, 0<y<l gdy .    .

przeciwnie

(a)    Oblicz stałą A.

(b)    Znajdź funkcję gęstości brzegowej zmiennej losowej Y. (Wsk. \x dx = x t 3 )

Zadanie 3. Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y) charakteryzuje losowo wybranego absolwenta informatyki pewnej uczelni. Wartość zmiennej losowej X oznacza ocenę na dyplomie, natomiast wartość Y = 0 oznacza, że absolwent zaliczył I rok studiów bez

X y	3	4	5
0	0,1	0,3	0,4
i	0,1	0,05	0,05

warunku, a Y ~ 1 oznacza, że absolwent zaliczył I rok warunkowo. Funkcja prawdopodobieństwa łącznego f(x,.y), xe { 3, 4, 5 }, y e { 0,1 }, zmiennej losowej (X,Y) dana jest tabelą:

(a)    Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że losowo wybrany absolwent ma ocenę na dyplomie mniejszą niż 4, jeśli wiadomo, że I rok zaliczył bez warunku.

(b)    Oblicz wartość średnią oceny na dyplomie losowo wybranego absolwenta.

Zadanie 4. Czas montażu ( w minutach) urządzenia pewnego typu jest zmienną losową X o znanej wartości średniej 15 minut i znanym standardowym odchyleniu <7=2 minuty.

Czasy montażu poszczególnych urządzeń są zmiennymi losowymi niezależnymi. Oblicz przybliżone prawdopodobieństwo, że łączny czas montażu 30 urządzeń będzie dłuższy niż 450 minut.