stat5

G. Przypuśćmy, żc rozkład temperatur w styczniu (w stopniach CeLsjusza) w pewnej miejscowości jest jednostajny na odcinku ( — 10,2). Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybranego styczniowego dnia temperatura przekroczy 0 stopni? Jaka jest średnia temperatura w styczniu w tej miejscowości?

7.    Czas świecenia żarówki ma rozkład wykładniczy ze średnią 100 godzin. Jakie jest prawdopodobieństwo, żc żarówka, którą właśnie wkręciliśmy do gniazdka, będzie świeciła co najmniej 65 godzin?

8.    Czas poprawnej pracy aparatu telefonicznego ma rozkład wykładniczy z parametrem A = 0.1 (1/godz). De wynosi oczekiwany czas poprawnej pracy tego aparatu? Obliczyć prawdopodobieństwo, że aparat ten nie uszkodzi się w ciągu 20 godzin pracy.

9.    Zgodnie z planem czas lotu z Warszawy do Frankfurtu ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej 90 minut i odchyleniu standardowym 2 minuty.

a)    Jakie jest prawdopodobieństwo, że pokonanie samolotem tej trasy zajmie więcej niż 95 minut?

b)    Oblicz długość trwania lotu, która nie jest przekraczana w 85% przelotów na tej trasie.

10.    Waga pewnej grupy osób opisana jest rozkładem normalnym o wartości średniej 75 kg i odchyleniu standardowym 4 kg.

a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba waży nic więcej niż 79 kg?

b) Jałcie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba waży więcej niż 83 kg?

c)    Jaka jest frakcja osób mających wagę pomiędzy 71 i 80 kg?

d)    Wyznaczyć wartość wagi, której nie przekracza 80% badanej populacji osób.

11.    Stwierdzono, że iloraz inteligencji IQ ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej 100 i wariancji 225.

a)    Obliczyć prawdopodobieństwo, że iloraz inteligencji losowo wybranej osoby przekracza 125.

b)    Wyznaczyć frakcję osób, których IQ zawiera się w przedziale od 95 do 110.

c)    Wyznaczyć wartość IQ, której nic przekracza 70% badanej populacji osób.

12.    Liczba zgłoszeń do sieci komputerowej na pewnej uczelni w ciągu godziny ma rozkład Poissona o średniej 5 (tzn. 5 zgłoszeń na godzinę).

a)    Jaki jest rozkład prawdopodobieństwa czasu między kolejnymi zgłoszeniami?

b)    Jeżeli w danej chwili nastąpiło zgłoszenie do sieci, to jakie jest prawdopodobieństwo, że w ciągu najbliższych 15 minut nastąpi kolejne zgłoszenie?

c)    Jakie jest prawdopodobieństwo, że w^r ciągu godziny do sieci nikt się nie zgłosi?

13.    Liczba samochodów', które przybywają do pewnej stacji obsługi w ciągu minuty, ma rozkład Poissona z parametrem A = 0.2.

a)    De średnio samochodów przybywa do tej stacji w ciągu 20 minut?

b)    Jaki jest rozkład prawdopodobieństwa czasu między przybyciem dwóch kolejnych samochodów'?

c)    Jeśli w danej chwili do stacji podjechał samochód, to jakie jest prawdopodobieństwo, że w ciągu najbliższych 20 minut nie podjedzie następny?

14.    Czas między kolejnymi zgłoszeniami do pewnej centrali telefonicznej ma rozkład wykładniczy z parametrem A = 0.25 (1/min). De wynosi średni czas między kolejnymi zgłoszeniami? Obliczyć prawdopodobieństwo, że w ciągu 10 minut do centrali zgłosi się co najmniej trzech klientów.

15.    Czas, przez jaki pewna maszyna działa zanim ulegnie awarii (czyli odstęp czasu między dwdema kolejnymi aw'ariami), ma rozkład wykładniczy ze średnią 2 lata. W przypadku awarii - maszyna jest natychmiast naprawiana. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w ciągu 3 lat maszyna zepsuje się co najwyżej raz.

2