Strona0039

39

Jak wiadomo z nauki wytrzymałości materiałów, za pomocą stałej k można wyrazić energię potencjalną sprężystości w ogólnej postaci:

2

(2.48)

gdzie: s - uogólnione przemieszczenie.

Wyrażenie (2.48) odgrywa ważną rolę w energetycznej interpretacji drgań sprężystych.

2.5. Naprężenie dynamiczne i współczynnik dynamiczny

Podczas drgań sprężystych występują przemieszczenia i odkształcenia wywołane siłami zmiennymi w czasie, które nazywano odkształceniami dynamicz-^mi dla odróżnienia od odkształceń statycznych, wywołanych siłami niezmiennymi w czasie.

Z punktu widzenia obliczeń wytrzymałościowych interesujące są naprężenia związane z odkształceniami dynamicznymi. Naprężenia takie noszą nazwę naprężeń dynamicznych, w odróżnieniu od naprężeń statycznych, związanych z odkształceniami statycznymi.

Często zachodzi potrzeba wyznaczenia wartości naprężeń dynamicznych na podstawie obliczenia bądź pomiaru odkształceń dynamicznych. Przy założeniu proporcjonalności odkształceń i naprężeń wyprowadzimy i zestawimy dalej wzory ułatwiające szybkie przeliczenie tego rodzaju w odniesieniu do typowych prostych przypadków wytrzymałościowych, reprezentujące układy o jednym sopniu swobody. Wzory te oparto na przyjęciu, że w przypadkach dynamicznych zachodzą takie same związki między naprężeniami a odkształceniami jak w przypadkach statycznych.

* Rozciąganie i ściskanie prętów (w przypadku drgań podłużnych prętów)

Ze wzoru na naprężenie i z wyrażenia na wydłużenie bezwzględne:

(2.49)

m podstawie wzoru (2.33) i w wyniku usunięcia siły podłużnej P otrzymano:

(2.50)