Strona0246

246

10.5. Proces ustalania się drgań samowzbudnych

Za pomocą metody bilansu energetycznego można badać także procesy ustalania się drgań (proces przejściowy). W tym celu nie korzystamy z zależności (10.8), ale z ogólnego wyrażenia

*1 = A(t)sma>_Qt

przyjmując, że amplituda stopniowo się zmienia. Zmianę tę można przyjąć za powolną, zakładając, że przyrost AA w jednym okresie jest mały w porównaniu z amplitudą A. W tym przypadku wyrażenie na prędkość ma w przybliżeniu postać

x_{ — A(t} Ó)_Q cos0)_Qt

W rozpatrywanym przypadku w związku z poczynionymi założeniami praca siły tarcia w jednym okresie, wyrażona całką (10.4), nie będzie równa zeru, ale będzie przedstawiać przyrost energii układu w jednym cyklu

Tor

j" (T₀ + )

__T^ffv³ + — T^mX^Ą

⁺ g ^Ao ^x\

d/ = AF

(10.15)

Po obliczeniu tej całki (przy założeniu, że amplituda jest stała) otrzymujemy

- AV

tto)₀A | T’ + a₀+-TQO)₀A

Przyrost AV można także otrzymać drogą porównania energii potencjalnej w dwóch kolejnych chwilach, kiedy układ ma maksymalne wychylenie:

yjŁ

2

_v+lvJM±ML

2

W wyniku odjęcia tych wyrażeń od siebie i pamiętając, że AA jest małe, otrzymujemy

(10.16)

AV = kAAA