Strona0115

115

- p-' ry korzystaniu z odwrotnej postaci równań

-m„S_lKa>² -~m_nS_2ua>² ,1 - m_nS_nn6}²

(5.21)

1 - m^S_no}²-m₂S_l2a>² _y - m_lS_2la)²,1 — m₂S₂₂ct)² -m₂S_n2o)²,..

Wszystkie pierwiastki (częstości) cof ,...,a)² rozwiązania szczególnego są rzeczywiste i nieujemne.

Postacie własne. Każdej wartości co² odpowiada układ stosunków między amplitudami:

Ąj	A,	A
V	4/	■’ Aj

wyznaczającymi postacie własne drgań. Związki te otrzymuje się z równań różniczkowych ruchu, jeżeli podstawimy do nich rozwiązania szczególne (5.18). Na przykład przy prostej postaci równań z wyrażeń (5.14) i (5.18) otrzymamy:

~^m\ A™*⁺ J^^ru^Aj_S = °    (s=\,2_t..., n)    (5.23)

;=i

Spośród n równań (5.23) niezależnych jest tylko n-l równań: ostatecznie wyznacza to układ (5.22).

Postacie własne charakteryzują tylko konfiguracje układu mechanicznego przy jego monoharmonicznych drganiach i skala dla przemieszczeń może być dobrana dowolnie. Niekiedy jest wygodnie przyjąć pewną dokładność każdej z postaci własnych drgań. W tym celu korzysta się z warunków normowania, w szczególności przyjmuje się dowolny warunek z następujących:

4 = 1		(J^= 1, 2,.		(5.24)
/=1	= 1	<7 = 1,2,.	.., ń)	(5.25)
= /=!	=2> i—l	<7=1,2,.	.., n)	(5.26)

Wartości spełniające warunki normowania dalej oznaczono przez a& Dowolne dwie różne postacie drgań własnych są wzajemnie ortogonalne: