exam

1. Za pomocą macierzy odwrotnej rozwiązać równanie macierzowe:

-12 0	("	0 1 2	v	3 2	f
-2-4 0 0 0 1		1 Ńł ' O i 1_	J-	1 1 2 1	r

2. Rozwiązać układy równań:

-2

1

{2x + S>> - -I

x-4.y = 2    .(5p)

3x +y = 4

f x - 2y — 3z + / - -3 [ 2t-6y+5r-/ I

3.    Dana jest funkcja f(x) -

a)    wyznaczyć przedziały wypukłości, wklęsłości i punkty przegięcia funkcji f(x),

b)    wyznaczyć i zinterpretować f ‘ (e²). (6p)

4.    Dana jest funkcja f(x,y) = 2x^} + xy² + 5x² +/

a)    wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x.y).

b)    obliczyć i zinterpretować elastyczność cząstkową E*/(l,2) wiedząc, że:

f(x.y) - funkcja kosztu. x - wielkość produkcji towaru A. y - wielkość produkcji towaru B. (6p)

5.    Obliczyć pole obszaru ograniczonego przez : y Jx. y = -x. y = 2.    (5p)

6 Sprawdzić, czy przekształcenie T(Xi.x_2łxj) *= (2xi -x₂ + 3xj,xi + 5xj) jest liniowe? Znaleźć jego macierz przy bazach kanonicznych.

(5p)

1. Za pomocą macierzy odwrotnej rozwiązać równanie macierzowe:

r

1 0 0		f
0 3 1 0 9 2	♦	r

2 -1 0    3

-4 -1

6 3-1 -6 0 10

2. Rozwiązać układy równań:

x - 4y = 3 2x + 3^--2 .(5p) 3x-y = 5

b)

^ f 3x - 2y - z + 4/ = 5 -9x + 6y + z-1 = I

3.    Dana jest funkcja f(x) xe ^J-

a)    wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji f(x).

b)    obliczyć i zinterpretować elastyczność funkcji f(x) dla x₀ - 3. (6p)

4.    Dana jest funkcja f(x.y) = x+2y

a)    znaleźć ekstrema warunkowe funkcji f(x,y) przy warunku x² + 2>-² - 3,

b)    obliczyć i zinterpretować h \(3,2), gdzie h(x.y) - x + 2y + x² + ly²- - 3 h(x,y) - zysk przedsiębiorstwa, x - wielkość produkcji towaru A, y - wielkość

produkcji towaru B.(6p)

5.    Znaleźć pole obszaru ograniczonego przez: y=(y)^J.y x + 1,y 4.    (5p)

6.    Sprawdzić, czy ( R. *). gdzie a*b - ab - a - b +2 . jest grupą przemienną ? (5p)

1