928100333

5

' 2	1	0 '		1	7	1 '
1	0	-1	B =	2	3	0
1	2	2		-2	5	1

18. Za pomocą macierzy dołączonej dopełnień algebraicznych wyznaczyć macierze odwrotne do macierzy

19' Podać wartości parametru x e H, dla których wyznaczniki macierzy .4 = [a,_;] stopnia n > 1 są równe zero, gdzie

a) atj

i dla i = j < n r dla pozostałych

x    dla i = j

j - 1 dla i < j . j    dla i > j

20^ł Obliczyć wyznacznik macierzy A = (a,_} ] stopnia n 4, gdzie

0    dla t = j > 2

1    dla pozostałych '

b)	dij » »'	■j*.
	I		dla	i = j
d>		1 i	dla	iml
	°iŚ * <		dla	j = M>2
		l «	dla	pozostałych

a) dij

{1 dla |t — j| = 1 2 dla t = j 0 dla pozostałych

21⁺ Udowodnić następująco wzory dla wyznaczników U_n, W_n. V„ stopnia n > 2:

5	3	0 .	. 0	0
2	5	3 .	. 0	0
U	2	5 .	. 0	0
0	0	0 .	. 5	3
0	0	0 .	. 2	5

l	1	1		1	1
1	2	2		2	2
1	2	3		3	3
1	2	3		n - 1	n —
1	2	3		n — 1	n
a		-b	0	... 0	0
0		a	-6	... 0	0
0		0	a	... 0	0
0		0	0	... a	-6
-b		0	0	... 0	a

»)

b) c)

Układy równań liniowych

1. Rozwiązać dane układy równań liniowych niejednorodnych metodą Gaussa:

	r 2x - 3y l z	-6	|	>lr + 3y +	2 -	8
a) \	-X + y + 2 =	-2	^b) I	2x - 2y -	32 =	-3
	[ 3.r + y + 5z =	2	1	k -2x + lóy +	162 =	29
|	f X - y - z m	1		f I • ■ i 1 12x3	- 3X3	—	x4 =	14
^C>	1 3x + 4y - 2z =	-1	d) <	| 7xi + 12x,	+ 4X3	+	x4 =	8
	3x - 2y - 2z =	l		12x,	- 3X3	+	2x4 =	14
1	[ x — 3y + 3* =	-1		[ - 10x2	+ x3	+	4x4 =	4

a)	‘ 32 2	14 1	-1 ' 0	b)	2 3	0 1	2 ' 4
	25	11	-1		•1	2	6

' 3	2	1	2 '		' 3	3	-4	-3 '
7	5	2	5	• d)	0	6	1	1
0	0	9	4		5	4	2	1
0	0	11	5		2	3	3	2