Strona0243

243

Ograniczając się do czterech pierwszych wzorów, wyrażenie (9.5) zapisano w postaci:

(10.6)

Równanie dynamiczne ruchu układu pokazanego na rys. 10.4a ma teraz postać

(10.7)

przy tym zakłada się, że prędkość v₀ odpowiada opadającej części charakterystyki.

W celu rozwiązania równania (10.7) skorzystamy z metody bilansu energetycznego. Założymy, że drgania samowzbudne stacjonarne mogą być w przybliżeniu opisane funkcją harmoniczną

x₁ = ,4sino)₀/    (10.8)

o częstości co₀ drgań swobodnych. Wyrażenie (10.8) będzie dostatecznie dokładne, jeżeli zmienna część siły tarcia T wyrażona trzema ostatnimi członami (9.7)

(10.9)

będzie tożsamościowo równa zeru. Oczywiście, obliczając sumę tych członów za pomocą wyrażenia (10.8), przekonamy się, że ta tożsamość nie będzie spełniona; można jednak, w celu otrzymania przybliżonego rozwiązania, ograniczyć się do słabszego założenia, aby praca sił tarcia była równa zeru w jednym cyklu drgań. Chociaż takie rozwiązanie nie zapewnia stałości energii układu dla każdej chwili, to odpowiada stałości energii średniej w jednym cyklu. Praca siły tarcia T w czasie Tq wynosi

To    Tq

o

o

(10.10)

gdzie: T$ - okres drgań samowzbudnych, przyjmowany za równy okresowi drgań własnych.