272
Ze wzoru (11.8) wynika również, że pełny obraz rozwiązania uzyskamy, ograniczając się tylko do jednego okresu T, np. do 0 < t < T. W rozważanym szczególnym przypadku funkcji f{t) (rys. 11.2) możemy równanie (11.5) zapisać w postaci:
T
3ć + ftjg(l“Zj)^-0 dla 0<£<“ T
x + &l(1 + b)x- 0 dla ~<t<T
Rozwiązanie ogólne równań (11.9) uzyskano w postaci:
(11.9)
x -
- |
dla |
T | |
xx - Cj cos co{t + C2 sin |
0 <t<~ 2 T |
(11-10) | |
x2 = Dx cos co2t -i- D2 sin m2t |
dla |
— <t <T 2 |
gdzie:
= £»0Vl-b, cl>2 = <*>a yli+b
Rozwiązanie (11.10) musi oczywiście spełniać warunki ciągłości: (T'
oraz równości wynikające z zależności (11.8).
Po podstawieniu rozwiązania (11.10) do warunków (11.11) i (11.12) uzyskamy jednorodny układ liniowych równań algebraicznych względem stałych
\j/ x L
Cx cos—~+C2 sin—I-D, cos—--D
'Pi
VJ/ M
-Cxa)j sin + C2a>x cos ^ + Dxg>2 sin-^-~ D20)2 cos~^- - 0
cC1-/>1cosxF2-JD2sin'P2 -0 ccoxC2 + D{g)2 sinW2 - D2co2 cos^ ~ 0
gdzie: W2 ~co2T.
(11.13)